模拟通信 - AM 调制器

在本章中，我们将讨论产生调幅波的调制器。以下两个调制器产生 AM 波。

  • 平方律调制器
  • 开关调制器

平方律调制器

以下是平方律调制器的框图

方形调制器

令调制信号和载波信号分别表示为 $m\left ( t \right )$ 和 $A\cos\left ( 2\pi f_ct\right )$ 。这两个信号用作加法器（加法器）块的输入。该加法器模块产生一个输出，即调制信号和载波信号的相加。从数学上来说，我们可以把它写成

$$V_1t=m\left ( t \right )+A_c\cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

该信号 $V_1t$ 用作二极管等非线性器件的输入。二极管的特性与平方律密切相关。

$V_2t=k_1V_1\left ( t \right )+k_2V_1^2\left ( t \right )$ （方程 1）

其中，$k_1$ 和 $k_2$ 是常量。

将 $V_1\left (t \right )$ 代入方程 1

$$V_2\left (t\right ) = k_1\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] + k_2\left [ m\left ( t \right ) + A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ]^2$$

$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_1 A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +$

$ k_2A_c^2 \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )+2k_2m\left ( t \right )A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

$\Rightarrow V_2\left (t\right ) = k_1 m\left ( t \right ) +k_2 m^2\left ( t \right ) +k_2 A^2_c \cos^2 \left ( 2 \pi f_ct \右）+$

$k_1A_c\left [ 1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right )m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$

上式的最后一项代表所需的 AM 波，上式的前三项是不需要的。因此，借助带通滤波器，我们可以只通过AM波并消除前三项。

因此，平方律调制器的输出为

$$s\left ( t \right )=k_1A_c\left [1+\left ( \frac{2k_2}{k_1} \right ) m\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \右)$$

AM波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos \left (2 \pi f_ct \right )$$

其中，$K_a$ 为幅度灵敏度

通过将平方律调制器的输出与AM波的标准方程进行比较，我们可以得到缩放因子$k_1$和幅度灵敏度$k_a$为$\frac{2k_2}{k1}$。

开关调制器

以下是开关调制器的框图。

开关调制器

开关调制器类似于平方律调制器。唯一的区别是，在平方律调制器中，二极管以非线性模式运行，而在开关调制器中，二极管必须作为理想开关运行。

令调制信号和载波信号分别表示为$m\left ( t \right )$ 和$c\left ( t \right )= A_c \cos\left ( 2\pi f_ct \right )$ 。这两个信号用作加法器（加法器）块的输入。加法器模块产生一个输出，即调制信号和载波信号的相加。从数学上来说，我们可以把它写成

$$V_1\left ( t \right )=m\left ( t \right )+c\left ( t \right )= m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

该信号 $V_1\left ( t \right )$ 用作二极管的输入。假设与载波信号$A_c$的幅度相比，调制信号的幅度非常小。因此，二极管的导通和截止动作是由载波信号$c\left ( t \right )$控制的。这意味着，当 $c\left ( t \right )> 0$ 时，二极管将正向偏置，而当 $c\left ( t \right )< 0$ 时，二极管将反向偏置。

因此，二极管的输出为

$$V_2 \left ( t \right )=\left\{\begin{matrix} V_1\left ( t \right )& if &c\left ( t \right )>0 \\ 0& if & c\left ( t \right )<0 \end{矩阵}\right.$$

我们可以将其近似为

$V_2\left ( t \right ) = V_1\left ( t \right )x\left ( t \right )$ (方程 2)

其中，$x\left ( t \right )$ 是周期脉冲串，时间周期为 $T=\frac{1}{f_c}$

傅里叶级数

该周期脉冲序列的傅里叶级数表示为

$$x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left ( -1 \右 )^n-1}{2n-1} \cos\left (2 \pi \left ( 2n-1 \right ) f_ct \right )$$

$$\Rightarrow x\left ( t \right )=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{ 3\pi } \cos\left ( 6 \pi f_ct \right ) +....$$

将 $V_1\left ( t \right )$ 和 $x\left ( t \right )$ 值代入公式 2 中。

$V_2\left ( t \right )=\left [ m\left ( t \right )+A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \right ] \left [ \frac{1}{2} + \frac{2}{\pi} \cos \left ( 2 \pi f_ct \right )-\frac{2}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... \右]$

$V_2\left ( t \right )=\frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{A_c}{2} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )+\frac{ 2m\left ( t \right )}{\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) +\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \right )- $

$\frac{2m\left ( t \right )}{3\pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi}\cos \left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+..... $

$V_2\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right )m\left ( t \right ) \right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) + \frac{m\left ( t \right )}{2}+\frac{2A_c}{\pi} \cos^2\left ( 2 \pi f_ct \对）-$

$\frac{2m\left ( t \right )}{3 \pi} \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )-\frac{2A_c}{3\pi} \cos\left ( 2 \pi f_ct \right ) \cos\left ( 6 \pi f_ct \right )+.....$

上式的第一项代表所需的 AM 波，其余项是不需要的项。因此，借助带通滤波器，我们可以仅通过AM波并消除其余项。

因此，开关调制器的输出为

$$s\left ( t \right )=\frac{A_c}{2}\left ( 1+\left ( \frac{4}{\pi A_c} \right ) m\left ( t \right )\right ) \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

我们知道AM波的标准方程为

$$s\left ( t \right )=A_c\left [ 1+k_am\left ( t \right ) \right ] \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$

其中，$k_a$ 是幅度灵敏度。

通过将开关调制器的输出与 AM 波的标准方程进行比较，我们可以得到比例因子为 0.5，幅度灵敏度 $k_a$ 为 $\frac{4}{\pi A_c}$ 。