天线理论-坡印廷矢量

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天线辐射电磁能来传输或接收信息。因此，能量和功率这两个术语与这些电磁波相关，我们必须讨论它们。电磁波同时具有电场和磁场。

考虑任意时刻的波，它可以在两个向量中查看。下图显示了电磁波中电场和磁场分量的表示。

电波与电磁波的传播垂直，而磁波则水平。两个区域彼此成直角。

坡印廷矢量

坡印廷矢量描述了在任何给定时刻每单位时间每单位面积的电磁波的能量。约翰·亨利·坡印廷 (John Henry Poynting)于 1884 年首次推导了该向量，因此以他的名字命名。

定义- “坡印廷矢量给出了每单位面积的能量传递率”

或者

“波在单位时间内、单位面积上携带的能量由坡印廷矢量给出。”

坡印廷向量由Ŝ表示。

单位

坡印廷矢量的SI单位是W/m ²。

数学表达

用于描述与电磁波相关的功率的量是瞬时坡印廷矢量，其定义为

$$\hat{S} = \hat{E} \times \hat{H}$$

在哪里

• $\hat{S}$ 是瞬时坡印廷矢量(W/m ² )。

• $\hat{E}$ 是瞬时电场强度(V/m)。

• $\hat{H}$ 是瞬时磁场强度(A/m)。

这里需要注意的重要一点是，在电磁波中 E 的幅度大于 H。然而，两者贡献的能量相同。Ŝ 是向量，有方向和大小。Ŝ 的方向与波速相同。其大小取决于 E 和 H。

坡印廷向量的推导

为了对坡印廷矢量有一个清晰的了解，让我们逐步推导该坡印廷矢量。

让我们想象一下，电磁波穿过垂直于波传播的 X 轴的区域 (A)。当波穿过 A 时，在无穷小时间 (dt) 内，波传播一段距离 (dx)。

$$dx = C\ dt$$

在哪里

$$C = 光速\ = 3\times 10^{8}m/s$$ $$体积，dv = Adx = AC\ dt$$ $$d\mu = \mu\ dv = (\epsilon_ {0}E^{2})(AC\ dt)$$ $$= \epsilon_{0} AC \ E^{2}\ dt$$

因此，每面积 (A) 在时间 (dt) 上传输的能量为 -

$$S = \frac{能量}{时间\乘面积} = \frac{dW}{dt\ A} = \frac{\epsilon_{0}ACE^{2}\ dt}{dt\ A} = \ epsilon_{0}C\:E^{2}$$

自从

$$\frac{E}{H} = \sqrt{\frac{\mu_{0}}{\epsilon_{0}}} \ 那么\ S= \frac{CB^{2}}{\mu_{0 }}$$

自从

$$C = \frac{E}{H} \ 那么 \S = \frac{EB}{\mu_{0}}$$ $$= \hat{S} = \frac{1}{\mu_{0 }}(\帽子{E}\帽子{H})$$

Ŝ表示坡印廷矢量。

上式给出了任意给定时刻每单位时间、每单位面积的能量，称为坡印廷矢量。