集成电路基础知识

电子电路是一组为特定目的而连接的电子元件。

简单的电子电路可以很容易地设计，因为它需要很少的分立电子元件和连接。然而，设计复杂的电子电路很困难，因为它需要更多数量的分立电子元件及其连接。构建如此复杂的电路也需要时间，而且可靠性也较低。这些困难可以通过集成电路来克服。

集成电路（IC）

如果多个电子元件互连在单个半导体材料芯片上，则该芯片称为集成电路（IC）。它由有源元件和无源元件组成。

本章讨论 IC 的优点和类型。

集成电路的优点

集成电路具有许多优点。下面讨论它们 -

尺寸紧凑- 对于给定的功能，与使用分立电路构建的电路相比，您可以使用 IC 获得更小尺寸的电路。
重量更轻- 与用于实现相同 IC 功能的分立电路相比，用 IC 构建的电路重量更轻。与使用分立电路构建的相比，使用 IC 构建。
低功耗- 由于 IC 的尺寸和结构更小，因此 IC 的功耗比传统电路低。
降低成本- 由于 IC 的制造技术和使用比分立电路更少的材料，因此 IC 的成本比分立电路低得多。
更高的可靠性- 由于 IC 使用的连接更少，因此与数字电路相比，可靠性更高。
提高运行速度- 由于开关速度更快且功耗更低，IC 的运行速度得到提高。

集成电路的类型

集成电路有两种类型- 模拟集成电路和数字集成电路。

模拟集成电路

在信号幅度的整个连续值范围内工作的集成电路称为模拟集成电路。这些进一步分为此处讨论的两种类型 -

线性集成电路- 如果模拟 IC 的电压和电流之间存在线性关系，则称模拟 IC 是线性的。IC 741 是一款 8 引脚双列直插式封装 (DIP) 运算放大器，是线性 IC 的一个示例。
射频集成电路- 如果模拟 IC 的电压和电流之间存在非线性关系，则称模拟 IC 是非线性的。非线性IC也称为射频IC。

数字集成电路

如果集成电路仅在几个预定义的级别上运行，而不是在信号幅度的整个连续值范围内运行，则这些集成电路被称为数字集成电路。

在接下来的章节中，我们将讨论各种线性集成电路及其应用。

运算放大器基础知识

运算放大器，也称为运算放大器，是一种集成电路，可用于执行各种线性、非线性和数学运算。运算放大器是直接耦合的高增益放大器。您可以使用交流和直流信号操作运算放大器。本章讨论运算放大器的特性和类型。

运算放大器的构造

运算放大器由差分放大器、电平转换器和输出级组成。差分放大器存在于运算放大器的输入级，因此运算放大器由两个输入端子组成。这些端子之一称为反相端子，另一个称为同相端子。端子根据其各自输入和输出之间的相位关系来命名。

运算放大器的特点

运算放大器的重要特性或参数如下 -

开环电压增益
输出失调电压
共模抑制比
转换率

本节详细讨论这些特征，如下所示 -

开环电压增益

运算放大器的开环电压增益是其没有任何反馈路径的差分增益。

从数学上讲，运算放大器的开环电压增益表示为 -

$$A_{v}= \frac{v_0}{v_1-v_2}$$

输出失调电压

当运算放大器的差分输入电压为零时，运算放大器输出端出现的电压称为输出失调电压。

共模抑制比

运算放大器的共模抑制比 ( CMRR ) 定义为闭环差分增益 $A_{d}$ 与共模增益 $A_{c}$ 的比率。

从数学上讲，CMRR 可以表示为 -

$$CMRR=\frac{A_{d}}{A_{c}}$$

请注意，运算放大器的共模增益 $A_{c}$ 是共模输出电压与共模输入电压的比率。

转换率

运算放大器的压摆率定义为由于阶跃输入电压而导致的输出电压的最大变化率。

从数学上来说，转换率 (SR) 可以表示为 -

$$SR=最大\:\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}$$

其中，$V_{0}$是输出电压。一般来说，转换速率以 $V/\mu\:Sec$ 或 $V/m\:Sec$ 为单位进行测量。

运算放大器的类型

运算放大器用具有两个输入和一个输出的三角形符号表示。

运算放大器有两种类型：理想运算放大器和实用运算放大器。

它们的详细讨论如下 -

理想运算放大器

理想的运算放大器只存在于理论上，实际上并不存在。理想运算放大器的等效电路如下图所示 -

理想的运算放大器具有以下特征 -

输入阻抗 $Z_{i}=\infty\Omega$
输出阻抗$Z_{0}=0\Ω$
开环电压增益 $A_{v}=\infty$
如果（差分）输入电压 $V_{i}=0V$，则输出电压将为 $V_{0}=0V$
带宽是无穷大。这意味着，理想的运算放大器将放大任何频率的信号而没有任何衰减。
共模抑制比(CMRR)为无穷大。
转换速率(SR)为无穷大。这意味着，理想的运算放大器将根据输入阶跃电压立即产生输出变化。

实用运放

实际上，运算放大器并不理想，并且由于制造过程中的一些缺陷而偏离其理想特性。实际运算放大器的等效电路如下图所示 -

实用的运算放大器具有以下特征 -

输入阻抗 $Z_{i}$ 为兆欧级。
输出阻抗 $Z_{0}$ 约为几欧姆。。
开环电压增益 $A_{v}$ 将很高。

当您选择实用的运放时，应检查它是否满足以下条件 -

输入阻抗 $Z_{i}$ 应尽可能高。
输出阻抗 $Z_{0}$ 应尽可能低。
开环电压增益 $A_{v}$ 应尽可能高。
输出失调电压应尽可能低。
工作带宽应尽可能高。
CMRR 应尽可能高。
转换速率应尽可能高。

注- IC 741 运算放大器是最流行、最实用的运算放大器。

运算放大器应用

如果电路的输入和输出之间存在线性关系，则称该电路是线性的。类似地，如果电路的输入和输出之间存在非线性关系，则该电路被称为非线性电路。

运算放大器可用于线性和非线性应用。以下是运算放大器的基本应用 -

反相放大器
同相放大器
电压跟随器

本章详细讨论这些基本应用。

反相放大器

反相放大器通过电阻器 $R_{1}$ 通过其反相端子获取输入，并产生其放大版本作为输出。该放大器不仅放大输入，而且还反转它（改变其符号）。

反相放大器的电路图如下图所示 -

请注意，对于运算放大器，反相输入端子处的电压等于其非反相输入端子处的电压。从物理上讲，这两个端子之间没有短路，但实际上，它们彼此短路。

在上图所示的电路中，同相输入端接地。这意味着在运算放大器的非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压为零伏。

该终端节点的节点方程如下所示 -

$$\frac{0-V_i}{R_1}+ \frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>\frac{-V_i}{R_1}= \frac{V_0}{R_f}$$

$$=>V_{0}=\left(\frac{-R_f}{R_1}\right)V_{t}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}= \frac{-R_f}{R_1}$$

输出电压$V_{0}$与输入电压$V_{i}$的比率是放大器的电压增益或增益。因此，反相放大器的增益等于$-\frac{R_f}{R_1}$。

请注意，反相放大器的增益具有负号。表明输入和输出之间存在180 ^{°0的相位差。}

同相放大器

同相放大器通过其同相端子获取输入，并产生其放大版本作为输出。顾名思义，该放大器仅放大输入，而不反转或改变输出的符号。

同相放大器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，输入电压$V_{i}$直接施加到运算放大器的同相输入端。因此，运算放大器同相输入端的电压将为$V_{i}$。

利用分压原理，我们可以计算出运放反相输入端的电压，如下所示：

$$=>V_{1} = V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)$$

根据虚拟短路概念，运放反相输入端的电压与其同相输入端的电压相同。

$$=>V_{1} = V_{i}$$

$$=>V_{0}\left(\frac{R_1}{R_1+R_f}\right)=V_{i}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}=\frac{R_1+R_f}{R_1}$$

$$=>\frac{V_0}{V_i}=1+\frac{R_f}{R_1}$$

现在，输出电压$V_{0}$与输入电压$V_{i}$的比率或同相放大器的电压增益或增益等于$1+\frac{R_f}{R_1}$。

请注意，同相放大器的增益具有正号。表明输入和输出之间没有相位差。

电压跟随器

电压跟随器是一种电子电路，它产生跟随输入电压的输出。它是非反相放大器的特例。

如果我们将反馈电阻器 $R_{f}$ 的值视为零欧姆和（或）将电阻器 1 的值视为无穷大欧姆，则非反相放大器将成为电压跟随器。电压跟随器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，输入电压$V_{i}$直接施加到运算放大器的同相输入端。因此，运放同相输入端的电压等于$V_{i}$。这里，输出直接连接到运算放大器的反相输入端。因此，运放反相输入端的电压等于$V_{0}$。

根据虚拟短路概念，运放反相输入端的电压与其同相输入端的电压相同。

$$=>V_{0} = V_{i}$$

因此，电压跟随器的输出电压$V_{0}$等于其输入电压$V_{i}$。

因此，电压跟随器的增益等于1，因为电压跟随器的输出电压$V_{0}$和输入电压$V_{i}$相同。

算术电路

在上一章中，我们讨论了运算放大器的基本应用。请注意，它们属于运算放大器的线性运算。本章我们讨论的是运算电路，这也是运放的线性应用。

进行算术运算的电子电路称为算术电路。使用运算放大器，您可以构建基本的算术电路，例如加法器和减法器。在本章中，您将详细了解它们中的每一个。

加法器

加法器是一种产生输出的电子电路，该输出等于所施加的输入的总和。本节讨论基于运算放大器的加法器电路。

基于运算放大器的加法器产生的输出等于施加在其反相端子上的输入电压之和。它也称为求和放大器，因为输出是放大的。

基于运算放大器的加法器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着在其非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运放反相输入端的电压与其同相输入端的电压相同。因此，运算放大器反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点处的节点方程为

$$\frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>\frac{V_1}{R_1}-\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_0}{R_f}$$

$$=>V_{0}=R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right)$$

如果$R_{f}=R_{1}=R_{2}=R$，则输出电压$V_{0}$将为 -

$$V_{0}=-R{}\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}\right)$$

$$=>V_{0}=-(V_{1}+V_{2})$$

因此，当电路中存在的所有电阻器具有相同值时，上述基于运算放大器的加法器电路将产生两个输入电压 $v_{1}$ 和 $v_{1}$ 的总和作为输出。请注意，加法器电路的输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表示输入和输出之间存在 180 ^{0的相位差。}

减法器

减法器是一种产生输出的电子电路，该输出等于所施加的输入的差值。本节讨论基于运算放大器的减法器电路。

基于运算放大器的减法器产生的输出等于施加在其反相和非反相端子上的输入电压的差。它也称为差分放大器，因为输出是放大的。

基于运算放大器的减法器的电路图如下图所示 -

现在，让我们使用叠加定理找到上述电路的输出电压 $V_{0}$ 的表达式，步骤如下 -

步骤1

首先，让我们仅考虑$V_{1}$来计算输出电压$V_{01}$。

为此，通过短路消除$V_{2}$。然后我们得到修改后的电路图，如下图所示 -

现在，利用分压原理，计算运放同相输入端的电压。

$$=>V_{p}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)$$

现在，上述电路看起来像一个具有输入电压 $V_{p}$ 的非反相放大器。因此，上述电路的输出电压$V_{01}$将为

$$V_{01}=V_{p}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

代入上式中$V_{p}$的值，我们只需考虑$V_{1}$就可以得到输出电压$V_{01}$，如下：

$$V_{01}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

第2步

在此步骤中，我们仅考虑 $V_{2}$ 来求出输出电压 $V_{02}$。与上一步类似，通过短路消除$V_{1}$。修改后的电路图如下图所示。

您可以观察到运算放大器同相输入端子上的电压为零伏。这意味着，上述电路只是一个反相运算放大器。因此，上述电路的输出电压$V_{02}$将为 -

$$V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}$$

步骤3

在这一步中，我们将步骤1和步骤2中获得的输出电压相加，得到减法电路的输出电压$V_{0}$ 。从数学上来说，它可以写成

$$V_{0}=V_{01}+V_{02}$$

将 $V_{01}$ 和 $V_{02}$ 的值代入上式中，我们得到 -

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)+\left(-\frac {R_f}{R_1}\右)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)-\left(\压裂{R_f}{R_1}\右)V_{2}$$

若$R_{f}=R_{1}=R_{2}=R_{3}=R$，则输出电压$V_{0}$为

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R}\right)\left(1+\frac{R}{R}\right)-\left(\frac{ R}{R}\右)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{2R}\right)(2)-(1)V_{2}$$

$$V_{0}=V_{1}-V_{2}$$

因此，当电路中存在的所有电阻器具有相同值时，上述基于运算放大器的减法器电路将产生一个输出，该输出是两个输入电压 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 的差值。

微分器和积分器

执行微分和积分等数学运算的电子电路分别称为微分器和积分器。

本章详细讨论基于运算放大器的微分器和积分器。请注意，这些也属于运算放大器的线性应用。

差异化因素

微分器是一种电子电路，其输出等于其输入的一阶导数。本节详细讨论基于运算放大器的微分器。

基于运算放大器的微分器产生一个输出，该输出等于施加到其反相端子的输入电压的差分。基于运算放大器的微分器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压为零伏。

反相输入端节点的节点方程为 -

$$C\frac{\text{d}(0-V_{i})}{\text{d}t}+\frac{0-V_0}{R}=0$$

$$=>-C\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}=\frac{V_0}{R}$$

$$=>V_{0}=-RC\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

如果$RC=1\sec$，则输出电压$V_{0}$将为 -

$$V_{0}=-\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

因此，当电阻器和电容器的阻抗大小互为倒数时，上面所示的基于运算放大器的微分器电路将产生一个输出，即输入电压 $V_{i}$ 的差分。

请注意，输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表示输入和输出之间存在 180 ^{0 的相位差。}

积分器

积分器是一种电子电路，它产生的输出是所施加输入的积分。本节讨论基于运算放大器的积分器。

基于运算放大器的积分器产生输出，该输出是施加到其反相端子的输入电压的积分。基于运算放大器的积分器的电路图如下图所示-

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压为零伏。

反相输入端的节点方程为-

$$\frac{0-V_i}{R}+C\frac{\text{d}(0-V_{0})}{\text{d}t}=0$$

$$=>\frac{-V_i}{R}=C\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}$$

$$=>\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}=-\frac{V_i}{RC}$$

$$=>{d}V_{0}=\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

对上面所示的等式两边进行积分，我们得到 -

$$\int{d}V_{0}=\int\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

$$=>V_{0}=-\frac{1}{RC}\int V_{t}{\text{d}t}$$

如果 $RC=1\sec$，则输出电压 $V_{0}$ 将为 -

$$V_{0}=-\int V_{i}{\text{d}t}$$

因此，当电阻器和电容器的阻抗大小互为倒数时，上述基于运算放大器的积分器电路将产生一个输出，该输出是输入电压 $V_{i}$ 的积分。

注- 输出电压 $V_{0}$ 具有负号，表示输入和输出之间存在 180 ⁰相位差。

电量转换器

电压和电流是基本的电量。它们可以根据需要相互转换。电压电流转换器和电流电压转换器是有助于这种转换的两个电路。这些也是运算放大器的线性应用。本章详细讨论它们。

电压电流转换器

电压到电流转换器或V 到 I 转换器是一种以电流作为输入并产生电压作为输出的电子电路。本节讨论基于运算放大器的电压电流转换器。

当电压施加到其非反相端子时，基于运算放大器的电压电流转换器会产生输出电流。基于运算放大器的电压电流转换器的电路图如下图所示。

在上面所示的电路中，输入电压$V_{i}$施加在运算放大器的非反相输入端。根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压将为$V_{i}$。

反相输入端节点的节点方程为-

$$\frac{V_i}{R_1}-I_{0}=0$$

$$=>I_{0}=\frac{V_t}{R_1}$$

因此，电压电流转换器的输出电流$I_{0}$是其输入电压$V_{i}$与电阻$R_{1}$的比率。

我们可以将上面的等式重写为 -

$$\frac{I_0}{V_i}=\frac{1}{R_1}$$

上式表示输出电流$I_{0}$与输入电压$V_{i}$的比值，等于电阻$R_{1}$的倒数输出电流$I_{的比值0}$ 和输入电压 $V_{i}$ 称为跨导。

我们知道电路的输出与输入之比称为增益。因此，电压电流转换器的增益就是跨导，它等于电阻 $R_{1}$ 的倒数。

电流电压转换器

电流电压转换器或I 至 V 转换器是一种以电流作为输入并产生电压作为输出的电子电路。本节讨论基于运算放大器的电流电压转换器。

当电流施加到其反相端子时，基于运算放大器的电流电压转换器会产生输出电压。基于运算放大器的电流电压转换器的电路图如下图所示。

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着在其非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压将为零伏。

反相端节点处的节点方程为-

$$-I_{i}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$-I_{i}=\frac{V_0}{R_f}$$

$$V_{0}=-R_{t}I_{i}$$

因此，电流电压转换器的输出电压$V_{0}$ 是反馈电阻 $R_{f}$ 和输入电流 $I_{t}$ 的（负）乘积。观察到输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表明输入电流和输出电压之间存在 180 ^{0的相位差。}

我们可以将上面的等式重写为 -

$$\frac{V_0}{I_i}=-R_{f}$$

上式表示输出电压$V_{0}$与输入电流$I_{i}$的比值，等于反馈电阻$R_{f}$的负值。输出电压$V_{0}$与输入电流$I_{i}$之比称为跨阻。

我们知道电路的输出与输入之比称为增益。因此，电流电压转换器的增益是其跨阻，它等于（负）反馈电阻 $R_{f}$ 。

比较器

比较器是一种电子电路，它比较施加到它的两个输入并产生输出。比较器的输出值指示哪个输入更大或更小。请注意，比较器属于 IC 的非线性应用。

运算放大器由两个输入端子组成，因此基于运算放大器的比较器会比较施加到它的两个输入，并产生比较结果作为输出。本章讨论基于运算放大器的比较器。

比较器的类型

比较器有两种类型：反相比较器和同相比较器。本节详细讨论这两种类型。

反相比较器

反相比较器是基于运算放大器的比较器，参考电压施加到其非反相端子，输入电压施加到其反相端子。该比较器被称为反相比较器，因为需要比较的输入电压施加到运算放大器的反相端。

反相比较器的电路图如下图所示。

反相比较器的操作非常简单。它根据输入电压 $V_{i}$ 和参考电压 $V_{ref}$ 的值在输出端产生两个值 $+V_{sat}$ 和 $-V_{sat}$ 之一。

反相比较器的输出值为$-V_{sat}$，其中输入$V_{i}$电压大于参考电压$V_{ref}$。
反相比较器的输出值为$+V_{sat}$，其中输入$V_{i}$小于参考电压$V_{ref}$。

例子

让我们画出当正弦输入信号和零伏参考电压分别施加到反相比较器的反相端和非反相端时，反相比较器的输出波形。

下面讨论上面显示的反相比较器的操作-

在正弦输入信号的正半周期期间，运算放大器反相端的电压大于零伏。因此，在正弦输入信号的正半周期期间，反相比较器的输出值将等于$-V_{sat}$。
类似地，在正弦输入信号的负半周期期间，运算放大器的反相端子处存在的电压小于零伏。因此，在正弦输入信号的负半周期期间，反相比较器的输出值将等于$+V_{sat}$。

下图显示了参考电压为零时反相比较器的输入和输出波形。

在上图中，我们可以观察到，只要正弦曲线变化，输出就会从 $-V_{sat}$ 转换到 $+V_{sat}$ 或从 $+V_{sat}$ 转换到 $-V_{sat}$输入信号跨越零伏。换句话说，当输入电压超过零伏时，输出会改变其值。因此，上述电路也称为反相过零检测器。

同相比较器

同相比较器是基于运算放大器的比较器，参考电压施加到其反相端子，输入电压施加到其非反相端子。这种基于运算放大器的比较器被称为非反相比较器，因为必须比较的输入电压施加到运算放大器的非反相端子。

同相比较器的电路图如下图所示

同相比较器的操作非常简单。它根据输入电压 $V_{t}$ 和参考电压 $+V_{ref}$ 的值在输出端产生两个值 $+V_{sat}$ 和 $-V_{sat}$ 之一。

同相比较器的输出值为$+V_{sat}$，其中输入电压$V_{i}$大于参考电压$+V_{ref}$。
当输入电压$V_{i}$小于参考电压$+V_{ref}$时，同相比较器的输出值为$-V_{sat}$。

例子

让我们画出当正弦输入信号和零伏参考电压分别施加到运算放大器的同相端和反相端时同相比较器的输出波形。

同相比较器的操作解释如下 -

在正弦输入信号的正半周期期间，运算放大器非反相端的电压大于零伏。因此，在正弦输入信号的正半周期期间，同相比较器的输出值将等于 $+V_{sat}$。
类似地，在正弦输入信号的负半周期期间，运算放大器的非反相端上存在的电压小于零伏。因此，在正弦输入信号的负半周期期间，同相比较器的输出值将等于$-V_{sat}$。

下图显示了参考电压为零时同相比较器的输入和输出波形。

从上图可以看出，每当正弦曲线变化时，输出要么从 $+V_{sat}$ 转换到 $-V_{sat}$ 要么从 $-V_{sat}$ 转换到 $+V_{sat}$输入信号过零伏。这意味着，当输入电压超过零伏时，输出会改变其值。因此，上述电路也称为同相过零检测器。

对数放大器和反对数放大器

通过放大进行对数和反对数（指数）等数学运算的电子电路分别称为对数放大器和反对数放大器。

本章详细讨论对数放大器和反对数放大器。请注意，这些放大器属于非线性应用。

对数放大器

对数放大器或对数放大器是一种电子电路，它产生的输出与所施加的输入的对数成正比。本节详细讨论基于运算放大器的对数放大器。

基于运算放大器的对数放大器在输出端产生电压，该电压与施加到连接到其反相端子的电阻器的电压的对数成正比。基于运算放大器的对数放大器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着在运算放大器的非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为-

$$\frac{0-V_i}{R_1}+I_{f}=0$$

$$=>I_{f}=\frac{V_i}{R_1}......方程1$$

以下是当二极管处于正向偏置时流经二极管的电流方程-

$$I_{f}=I_{s} e^{(\frac{V_f}{nV_T})} ......方程2$$

在哪里，

$I_{s}$是二极管的饱和电流，

$V_{f}$ 是二极管正向偏置时的压降，

$V_{T}$ 是二极管的热等效电压。

运算放大器反馈环路的KVL 方程为-

$$0-V_{f}-V_{0}=0$$

$$=>V_{f}=-V_{0}$$

将 $V_{f}$ 的值代入方程 2，我们得到 -

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)} ......方程3$$

观察方程 1 和方程 3 的左侧项是相同的。因此，使这两个方程的右侧项相等，如下所示 -

$$\frac{V_i}{R_1}=I_{s}e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

$$\frac{V_i}{R_1I_s}= e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

两边取自然对数，我们得到 -

$$In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)= \frac{-V_0}{nV_T}$$

$$V_{0}=-{nV_T}In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)$$

请注意，在上式中，参数 n、${V_T}$ 和 $I_{s}$ 是常数。因此，对于固定电阻值 $R_{1}$，输出电压 $V_{0}$ 将与输入电压 $V_{i}$ 的自然对数成正比。

因此，当${R_1I_s}=1V$时，上述基于运算放大器的对数放大器电路将产生与输入电压${V_T}$的自然对数成正比的输出。

观察输出电压$V_{0}$有一个负号，这表明输入和输出之间存在180 ^{°0的相位差。}

反对数放大器

反对数放大器或反对数放大器是一种电子电路，其产生的输出与所施加的输入的反对数成正比。本节详细讨论基于运算放大器的反对数放大器。

基于运算放大器的反对数放大器在输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相端子的二极管的电压的反对数成正比。

基于运算放大器的反对对数放大器的电路图如下图所示-

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，其反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为-

$$-I_{f}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>-\frac{V_0}{R_f}=I_{f}$$

$$=>V_{0}=-R_{f}I_{f}.........方程式4$$

我们知道，当二极管处于正向偏置时，流过二极管的电流方程如下 -

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}$$

将 $I_{f}$ 的值代入公式 4，我们得到

$$V_{0}=-R_{f}\left \{{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}\right \}$$

$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}......方程5$$

运放反相端输入侧的 KVL 方程为

$$V_{i}-V_{f}=0$$

$$V_{f}=V_{i}$$

代入，值