微波工程 - H 平面三通

H 平面 T 形接头是通过将简单波导连接到已具有两个端口的矩形波导而形成的。矩形波导的臂形成两个端口，称为共线端口，即端口 1 和端口 2，而新端口端口 3 称为侧臂或H 臂。这种 H 平面三通也称为分流三通。

由于侧臂的轴线与磁场平行，因此该结点称为 H 平面 T 形结。这也称为电流结，因为磁场将自身分成臂。H型三通的截面细节可以通过下图来了解。

H 平面三通

下图显示了侧臂与双向波导形成串口的连接。

双向波导

H 平面三通的特性

H-Plane Tee 的属性可以通过其 $\left [ S \right ]_{3\times 3}$ 矩阵来定义。

它是一个 3×3 矩阵，因为有 3 个可能的输入和 3 个可能的输出。

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}\\ S_{21}& S_{22}& S_{23}\\ S_{31}& S_{32 }& S_{33} \end{bmatrix}$ ........ 等式 1

由于连接点在平面上对称，因此散射系数 $S_{13}$ 和 $S_{23}$ 相等。

由对称性可知，

$S_{ij} = S_{ji}$

$S_{12} = S_{21} \: \: S_{23} = S_{32} = S_{13} \: \: S_{13} = S_{31}$

端口完美匹配

$S_{33} = 0$

现在，$[S]$ 矩阵可以写成：

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}\\ S_{12}& S_{22}& S_{13}\\ S_{13}& S_{13 }& 0 \end{bmatrix}$ ........ 等式 2

考虑到对称性，我们可以说我们有四个未知数。

从单一财产

$$[S][S]\ast = [I]$$

$$\begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}\\ S_{12}& S_{22}& S_{13}\\ S_{13}& S_{13}& 0 \end{bmatrix} \: \begin{bmatrix} S_{11}^{*}& S_{12}^{*}& S_{13}^{*}\\ S_{12}^{*}& S_ {22}^{*}& S_{13}^{*}\\ S_{13}^{*}& S_{13}^{*}& 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$$

相乘我们得到，

（注意 R 为行，C 为列）

$R_1C_1 : S_{11}S_{11}^{*} + S_{12}S_{12}^{*} + S_{13}S_{13}^{*} = 1$

$\左 | S_{11} \right |^2 + \left | S_{12} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1$ ........ 等式 3

$R_2C_2 : \left | S_{12} \right |^2 + \left | S_{22} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1$ ......... 方程 4

$R_3C_3 : \left | S_{13} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1$ …… 等式 5

$R_3C_1 : S_{13}S_{11}^{*} - S_{13}S_{12}^{*} = 0$ ......... 公式 6

$2\左| S_{13} \right |^2 = 1 \quad 或 \quad S_{13} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ......... 方程 7

$\左| S_{11} \right |^2 = \left | S_{22} \右|^2$

$S_{11} = S_{22}$ ........ 公式 8

根据公式 6，$S_{13}\left ( S_{11}^{*} + S_{12}^{*} \right ) = 0$

因为$S_{13} \neq 0、S_{11}^{*} + S_{12}^{*} = 0、\: 或 \: S_{11}^{*} = -S_{12} ^{*}$

或$S_{11} = -S_{12} \:\: 或 \:\: S_{12} = -S_{11}$ ......... 公式 9

在等式 3 中使用这些，

因为$S_{13} \neq 0、S_{11}^{*} + S_{12}^{*} = 0、\: 或 \: S_{11}^{*} = -S_{12} ^{*}$

$\左 | S_{11} \right |^2 + \left | S_{11} \right |^2 + \frac{1}{2} = 1 \quad 或 \quad 2\left | S_{11} \right |^2 = \frac{1}{2} \quad 或 \quad S_{11} = \frac{1}{2}$ ..... 方程 10

根据等式 8 和 9，

$S_{12} = -\frac{1}{2}$ ......... 方程 11

$S_{22} = \frac{1}{2}$ ......... 方程 12

代入等式 7 中的 $S_{13}$、$S_{11}$、$S_{12}$ 和 $S_{22}$，以及等式 2 中的 10、11 和 12，

我们得到，

$$\left [ S \right ] = \begin{bmatrix} \frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\ frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{ \sqrt{2}}& 0 \end{bmatrix}$$

我们知道 $[b]$ = $[s] [a]$

$$\begin{bmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{1}{ \sqrt{2}}\\ -\frac{1}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{ 2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3 \end{bmatrix}$$

这是 H 平面 T 形件的散射矩阵，解释了其散射特性。