宇宙学 - 宇宙时代
正如前面章节中所讨论的，哈勃参数的时间演化由下式给出 -
$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$
其中z是红移，E(Z)是 -
$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega(1+z)^4 +\Omega_{k,0}(1+z)^2 + \Omega ^{\楔子,0}$$
如果宇宙的膨胀是恒定的，那么宇宙的真实年龄如下 -
$$t_H = \frac{1}{H_0}$$
如果是物质主导的宇宙，即爱因斯坦德西特宇宙，那么宇宙的真实年龄为 -
$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$
尺度和红移定义为 -
$$a=\frac{a_0}{1+z}$$
以宇宙学参数表示的宇宙年龄推导如下。
哈勃参数由下式给出 -
$$H = \frac{\frac{da}{dt}}{a}$$
微分，我们得到 -
$$da = \frac{-dz}{(1+z)^2}$$
其中a 0 = 1（比例因子的当前值）
$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{-1}{(1+z)^2}$$
$$\frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{ \mathrm{d} t}$$
$$H = \frac{\dot{a}}{a} = \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d } t} \frac{1+z}{1}$$
$$\frac{\dot{a}}{a} = \frac{-1}{1+z}\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}\frac{1}{ 1}$$
$$H(z) = H_0E(z)^{\frac{1}{2}}$$
$$dt = \frac{-dz}{H_0E(z)^{\frac{1}{2}}(1+z)}$$
如果我们想找到任意给定红移“z”下的宇宙年龄，那么 -
$$t(z) = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{1}{2}}(1+ z)}dz$$
其中k是曲率密度参数，并且 -
$$E(z) \equiv \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{rad,0}(1+z)^4 + \Omega_{k,0}(1+z) ^2 + \Omega_{\楔形,0}$$
要计算宇宙当前的年龄，请取z 1 = 0。
$$t(z=0) = t_{年龄} = t_0 = \frac{1}{H_0}\int_{\infty}^{z_1} \frac{-1}{E(z)^{\frac{ 1}{2}}(1+z)}dz$$
对于爱因斯坦 Desitter 模型，即 $\Omega_m = 1$、$\Omega_{rad} = 0$、$\Omega_k = 0$、$\Omega_\wedge = 0$，宇宙年龄的方程为-
$$t_{年龄} = \frac{1}{H_0}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+z)^{\frac{5}{2}}}dz$ $
求解积分后，我们得到 -
$$t_H = \frac{2}{3H_0}$$
夜空就像一台宇宙时间机器。每当我们观察遥远的行星、恒星或星系时，我们看到的都是几小时、几个世纪甚至几千年前的样子。这是因为光以有限的速度（光速）传播，并且鉴于宇宙中的距离很远，我们看到的物体不是现在的样子，而是光发射时的样子。当我们在地球上检测到光时和光最初由光源发出时之间所经过的时间称为回溯时间 (t L (z 1 ))。
因此，回溯时间由下式给出：
$$t_1(z_1) = t_0-t(z_1)$$
爱因斯坦德西特宇宙的回溯时间是 -
$$t_L(z) = \frac{2}{3H_0}\left [ 1- \frac{1}{(1+z)^{\frac{3}{2}}} \right ]$$
需要记住的要点
每当我们观察遥远的行星、恒星或星系时，我们看到的都是几小时、几个世纪甚至几千年前的样子。
从我们在地球上检测到光到光最初由光源发出的时间之间经过的时间被称为回溯时间。