宇宙学-流体方程

在本章中，我们将讨论流体方程以及它如何告诉我们随时间变化的宇宙密度。

估计当前宇宙中的ρ _{c和 ρ}

对于现在的宇宙 -

$$\rho_c \simeq 10^{11}M_\odot M_{pc}^{-3} \simeq 10\: 氢 \: Atomics \: m^{-3}$$

我们的外太空有一个完整的临界密度范围。例如，对于星际介质 $\rho_c$ 是 1 个氢Atomics $m^{-3}$，而对于分子云，它是 $10^6$ 氢Atomics $m^{−3}$。

我们必须考虑适当的空间样本来测量$\rho_c$。在我们的星系内部，$\rho_c$的值非常高，但是我们的星系并不能代表整个宇宙。所以，我们应该去宇宙学原理成立的太空，即距离≈ 300 Mpc。看300 Mpc就意味着看10亿年前，但仍然是现在的宇宙。

进行 SDSS 等调查以确定实际物质密度。他们采用 5×500×5 Mpc ³体积，计算星系数量，并将来自这些星系的所有光线相加。假设 1 L == 1 M，即 1 个太阳光度 == 1 个太阳质量。

我们进行光到质量的转换，然后尝试根据该体积中存在的可见物质粒子来估计重子的数量。

例如，

$$1000L_\odot == 1000M_\odot / m_p$$

其中，m _p = 质子质量。

然后我们粗略地得到重子数密度 $\Omega b ∼= 0.025$。这意味着 $\rho b = $\rho_c$ 的 0.25%$。不同的调查得出的值略有不同。因此，在局部宇宙中，可见物质的数密度远小于临界密度，这意味着我们生活在一个开放的宇宙中。

这些调查不包括 10 倍的质量，因为这些调查考虑了电磁辐射，但没有考虑暗物质。给予，$\Omega_m = 0.3 − 0.4$。仍然得出结论，我们生活在一个开放的宇宙中。

暗物质与引力相互作用。大量的暗物质可以阻止膨胀。我们还没有正式确定 $\rho$ 如何随时间变化，为此我们需要另一组方程。

热力学指出 -

$$dQ = dU + dW$$

对于规模不断增长的系统，$dW = P dV$。宇宙膨胀被建模为绝热，即 $dQ = 0$。因此，体积变化应该是由于内能 dU 的变化而发生的。

让我们取一定体积的宇宙，其单位同动半径即$r_c = 1$。如果 $\rho$ 是该空间体积内材料的密度，那么，

$$M = \frac{4}{3} \pi a^3r_c^3 \rho$$

$$U = \frac{4}{3}\pi a^3\rho c^2$$

其中，U是能量密度。让我们找出当宇宙膨胀时内能随时间的变化。

$$\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} t} = 4 \pi a^2 \rho c^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t} + \frac{4}{3}\pi a^3 c^2\frac{\mathrm{d} \rho}{\mathrm{d} t}$$

同样，体积随时间的变化由下式给出：

$$\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t} = 4\pi a^2 \frac{\mathrm{d} a}{\mathrm{d} t}$$

代入 $dU = −P dV$。我们得到，

$$4\pi a^2(c^2 \rho +P)\dot{a}+\frac{4}{3}\pi a^3c^2\dot{\rho} = 0$$

$$\dot{\rho}+3\frac{\dot{a}}{a}\left ( \rho + \frac{P}{c^2} \right ) = 0$$

这称为流体方程。它告诉我们宇宙的密度如何随时间变化。

随着宇宙膨胀，压力下降。在每个瞬间压力都在变化，但所考虑的体积中的两点之间没有压力差，因此压力梯度为零。只有相对论材料才会施加压力，物质是无压力的。

弗里德曼方程和流体方程模拟了宇宙。

需要记住的要点

暗物质与引力相互作用。大量的暗物质可以阻止膨胀。
流体方程告诉我们宇宙的密度如何随时间变化。
弗里德曼方程和流体方程模拟了宇宙。
只有相对论材料才会施加压力，物质是无压力的。

宇宙学-流体方程

估计当前宇宙中的ρ c和 ρ

需要记住的要点

估计当前宇宙中的ρ _{c和 ρ}