数字通信 - 错误控制编码

噪声或错误是信号中的主要问题，它影响通信系统的可靠性。差错控制编码是为了控制差错的发生而进行的编码过程。这些技术有助于错误检测和错误纠正。

根据所应用的数学原理，有许多不同的纠错码。但是，历史上，这些代码被分为线性分组码和卷积码。

线性分组码

在线性分组码中，奇偶校验位和消息位具有线性组合，这意味着所得码字是任意两个码字的线性组合。

让我们考虑一些数据块，每个块包含k位。这些比特被映射到每个块中有n个比特的块。这里n大于k。发送器添加冗余位，即(nk)位。k/n比率是码率。用r表示， r的值为r < 1。

这里添加的（nk）位是奇偶校验位。奇偶校验位有助于错误检测和错误纠正，以及定位数据。在传输的数据中，码字的最左边的位对应于消息位，码字的最右边的位对应于奇偶校验位。

任何线性块码都可以是系统码，直到它被改变。因此，未改变的分组码被称为系统码。

以下是根据其分配的码字结构的表示。

如果消息没有被改变，那么它被称为系统代码。这意味着，数据的加密不应该改变数据。

到目前为止，在线性码中，我们已经讨论了系统不变码是首选。这里，如果传输总共n位的数据， k位是消息位，(nk)位是奇偶校验位。

在编码过程中，从整个数据中减去奇偶校验位并对消息位进行编码。现在，奇偶校验位再次被添加，整个数据再次被编码。

下图引用了数据块和数据流的示例，用于信息传输。

上述整个过程是乏味的，并且有缺点。当系统繁忙时，缓冲区的分配是一个主要问题。

这个缺点在卷积码中得到了解决。整个数据流被分配符号然后被传输。由于数据是位流，因此不需要缓冲区来存储。

码字的线性特性是两个码字之和也是一个码字。汉明码是线性纠错码的一种，它最多可以检测两位错误，或者可以纠正一位错误而不检测未纠正的错误。

使用汉明码时，额外的奇偶校验位用于识别单个位错误。为了从一位模式转变为另一种模式，数据中几乎不需要改变几位。这样的位数可以称为汉明距离。如果奇偶校验的距离为2，则可以检测到一位翻转。但这是无法纠正的。此外，任何两位翻转都无法被检测到。

然而，在错误检测和纠正方面，汉明码是比前面讨论的更好的程序。

BCH 代码以发明人Bose、C haudari 和Hocquenghem的名字命名。在BCH码设计期间，对要校正的符号的数量进行控制，因此可以进行多位校正。BCH 码是一种强大的纠错码技术。

对于任何正整数m ≥ 3且t < 2 ^m-1都存在 BCH 二进制代码。以下是此类代码的参数。

块长度n = 2 ^m -1

奇偶校验位数n - k ≤ mt

最小距离_dmin≥2t + 1

该码可称为T纠错BCH码。

码字的循环性质是码字的任何循环移位也是码字。循环码遵循这种循环特性。

对于线性码C，如果C中的每个码字，即C=(C1，C2，……Cn)都有分量的循环右移，则它成为一个码字。该右移等于n-1 次循环左移。因此，它在任何转变下都是不变的。因此，线性码C由于在任何移位下都保持不变，因此可以称为循环码。

循环码用于纠错。它们主要用于纠正双重错误和突发错误。

因此，这些是一些将在接收器处检测到的纠错码。这些代码可以防止引入错误并干扰通信。它们还可以防止信号被不需要的接收器窃听。一类信令技术可以实现这一点，这将在下一章中讨论。