卷积定理

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在上一篇教程中，我们讨论了频域中的图像。在本教程中，我们将定义频域和图像（空间域）之间的关系。

例如

考虑这个例子。

同一个图像在频域可以表示为 。

现在图像或空间域和频域之间的关系是什么。这种关系可以用一个称为卷积定理的定理来解释。

卷积定理

空间域和频域之间的关系可以通过卷积定理建立。

卷积定理可以表示为。

可以说，空间域的卷积等于频域的滤波，反之亦然。

频域滤波可以表示为：

下面给出了过滤的步骤。

• 第一步，我们必须在空间域中对图像进行一些预处理，意味着增加其对比度或亮度

• 然后我们将对图像进行离散傅立叶变换

• 然后我们将离散傅里叶变换居中，因为我们将从角点开始将离散傅里叶变换置于中心

• 然后我们将应用过滤，这意味着我们将傅里叶变换乘以过滤函数

• 然后我们再次将 DFT 从中心移动到角落

• 最后一步是进行离散傅里叶逆变换，将结果从频域返回到空间域

• 并且后处理这一步是可选的，就像预处理一样，我们只是增加图像的外观。

过滤器

频域中滤波器的概念与卷积中掩模的概念相同。

将图像转换到频域后，在滤波过程中应用一些滤波器对图像进行不同类型的处理。处理包括模糊图像、锐化图像等

用于这些目的的常见过滤器类型是：

• 理想的高通滤波器
• 理想低通滤波器
• 高斯高通滤波器
• 高斯低通滤波器

在下一篇教程中，我们将详细讨论过滤器。