匝数比和变压比

正如前一章所讨论的，变压器方程的 EMF 由下式给出：

$$\mathrm{\mathit{E}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N}}$$

对于初级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{1}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{1}}}\:\cdot \cdot \cdot (1)}$$

对于次级绕组，

$$\mathrm{\mathit{E_{\mathrm{2}}}\:=\:4.44\:\mathit{f\phi _{m}\:N_{\mathrm{2}}}\:\cdot \cdot \cdot (2)}$$

变压器匝数比

从方程（1）和（2）我们有，

$$\mathrm{\frac{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}\:=\mathrm{a}\:\:\cdot \cdot \cdot (3)}$$

常数“a”被称为变压器的匝数比。它可以定义如下，

变压器初级绕组的匝数与次级绕组的匝数之比称为匝数比。

变压器变压比

变压器的输出电压与输入电压之比称为电压互感器变比，即

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{输出\:电压}{输入\:电压}}$$

因此，如果 V 1是变压器的输入电压，V 2是变压器的输出电压，则其变压比由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\: \cdot \cdot \cdot (4)}$$

对于理想变压器，V 1 = E 1且 V 2 = E 2，则

$$\mathrm{\mathrm{变换\:比率}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}\: =\:\frac{\mathit{E_{\mathrm{2}}}}{\mathit{E_{\mathrm{1}}}}\:=\:\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\frac{1}{a}\cdot \cdot \cdot (5)}$$

然而，在实际变压器中，由于绕组电阻的原因，V 1和E 1以及V 2和E 2之间存在微小差异。不过，这种差异非常小，因此出于分析目的，我们取 V 1 = E 1和 V 2 = E 2。

数值例子(1)

初级匝数为 1000 匝、次级匝数为 400 匝的变压器由 220 V 交流电源供电。计算次级电压和每匝电压。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{1}}}\:=\:1000\:\mathrm{和}\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:400 }$$

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:220\:V}$$

变压器的匝数比为，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow \mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:\mathit{V_{\mathrm{1}}}\times \frac{\mathit{N_{\mathrm{2 }}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:220\times \frac{400}{1000}}$$

$$\mathrm{\因此\mathit{V_{\mathrm{2}}}\:=\:88\:\mathrm{伏特}}$$

每匝电压由下式给出：

$$\mathrm{\mathrm{对于初级绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{1}}} }\:=\:\frac{200}{1000}\:=\:0.22\:\mathrm{伏特}}$$

$$\mathrm{\mathrm{对于次级绕组}\:=\:\frac{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}} }\:=\:\frac{88}{400}\:=\:0.22\:\mathrm{伏特}}$$

因此，从这个例子可以清楚地看出，变压器的每匝电压在初级和次级绕组上保持相同。

数值例子（2）

输出电压为2200V的变压器，以220V供电。如果次级绕组有2000匝，则计算初级绕组的匝数。

解决方案

给定数据，

$$\mathrm{\mathit{V_{\mathrm{1}}}\:=\:200\:\mathit{V}\:\mathrm{和}\:\mathit{V_{\mathrm{2}} }\:=\:2200\:\mathit{V}}$$

$$\mathrm{\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:=\:2000\:\mathrm{转}}$$

变压器的匝数比为，

$$\mathrm{\frac{\mathit{V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\frac{\mathit{N_{\mathrm {1}}}}{\mathit{N_{\mathrm{2}}}}}$$

$$\mathrm{\Rightarrow {\mathit{N_{\mathrm{1}}}}\:=\:\mathit{N_{\mathrm{2}}}\:\times \:\frac{\mathit{ V_{\mathrm{1}}}}{\mathit{V_{\mathrm{2}}}}\:=\:\mathrm{2000}\:\times \:\frac{220}{2200}\: =\:\mathrm{200\:转}}$$