Haskell - 函子

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Haskell 中的Functor是一种可以映射的不同类型的函数表示。它是实现多态性的高级概念。根据 Haskell 开发人员的说法，所有类型（例如 List、Map、Tree 等）都是 Haskell Functor 的实例。

Functor是一个内置类，其函数定义如下：

class Functor f where 
   fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 

通过这个定义，我们可以得出结论，Functor是一个函数，它接受一个函数（例如fmap()）并返回另一个函数。在上面的示例中，fmap()是函数map()的通用表示。

在下面的示例中，我们将了解 Haskell Functor 的工作原理。

main = do  
   print(map (subtract 1) [2,4,8,16])      
   print(fmap (subtract 1) [2,4,8,16])   

在这里，我们在列表上使用了map()和fmap()来进行减法运算。您可以观察到，这两个语句将产生包含元素 [1,3,7,15] 的列表的相同结果。

这两个函数都调用了另一个名为subtract()的函数来产生结果。

[1,3,7,15]
[1,3,7,15]

那么， map和fmap有什么区别呢？区别在于它们的用途。Functor使我们能够在不同的数据类型中实现更多功能主义，例如“just”和“Nothing”。

main = do 
   print (fmap  (+7)(Just 10)) 
   print (fmap  (+7) Nothing)

上面的代码将在终端上产生以下输出 -

Just 17
Nothing

应用函子

Applicative Functor 是一个普通的 Functor，具有 Applicative Type Class 提供的一些额外功能。

使用 Functor，我们通常将现有函数与其中定义的另一个函数进行映射。但是没有任何方法可以将一个 Functor 内部定义的函数与另一个 Functor 进行映射。这就是为什么我们有另一个称为Applicative Functor的工具。这种映射功能是由控制模块下定义的应用类型类实现的。这个类只给我们提供了两种方法：一种是纯方法，另一种是<*>。

以下是 Applicative Functor 的类定义。

class (Functor f) => Applicative f where   
   pure :: a -> f a   
   (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b   

根据实现，我们可以使用两种方法映射另一个 Functor：“Pure”和“<*>”。“Pure”方法应该采用任何类型的值，并且它将始终返回该值的应用函子。

以下示例显示了应用函子的工作原理 -

import Control.Applicative 

f1:: Int -> Int -> Int 
f1 x y = 2*x+y  
main = do  
   print(show $ f1 <$> (Just 1) <*> (Just 2) ) 

在这里，我们在函数f1的函数调用中实现了应用函子。我们的程序将产生以下输出。

"Just 4"

幺半群

我们都知道 Haskell 以函数的形式定义了一切。在函数中，我们可以选择将输入作为函数的输出。这就是幺半群。

Monoid是一组函数和运算符，其中输出与其输入无关。让我们采用一个函数 (*) 和一个整数 (1)。现在，无论输入是什么，其输出都将仅保持相同的数字。也就是说，如果将一个数字乘以 1，您将得到相同的数字。

这是幺半群的类型类定义。

class Monoid m where  
   mempty :: m 
   mappend :: m -> m -> m  
   mconcat :: [m] -> m 
   mconcat = foldr mappend mempty 

看一下下面的例子来了解 Monoid 在 Haskell 中的使用。

multi:: Int->Int 
multi x = x * 1 
add :: Int->Int 
add x = x + 0 

main = do  
   print(multi 9)  
   print (add 7)

我们的代码将产生以下输出 -

9
7

这里，函数“multi”将输入乘以“1”。类似地，函数“add”将输入添加“0”。在这两种情况下，输出将与输入相同。因此，函数{(*),1}和{(+),0}是幺半群的完美示例。