分数运算顺序：问题类型 1

定义

我们将顺序运算 (PEMDAS) 与分数加、减、乘、除相结合。

分数运算顺序规则

首先，我们简化表达式中的任何括号（如果有）。
接下来，我们简化表达式中存在的任何指数。
我们先做乘法和除法，然后再做加法和减法。
我们根据问题中从左到右的出现顺序进行乘法和除法。
接下来，我们根据问题中从左到右出现的顺序进行加法和减法。

考虑以下涉及 PEMDAS 的分数加法、减法、乘法和除法问题。

示例1：

计算$\frac{4}{5}[17-32\left ( \frac{1}{4} \right )^{2}]$

解决方案

步骤1：

根据分数运算的 PEMDAS 规则，我们首先简化括号或圆括号。

第2步：

在括号内，我们首先将指数简化为$\left ( \frac{1}{4} \right )^{2} = \frac{1}{16}$

步骤3：

在括号内，接下来我们乘法如下

$17-32\left ( \frac{1}{4} \right )^2 = 17-32 \times \frac{1}{16} = 17 - 2$

步骤4：

括号内，接下来我们减去如下

17 - 2 所以，$[17-32\left ( \frac{1}{4} \right )^2] = 15$

第5步：

$\frac{4}{5}[17-32\left ( \frac{1}{4} \right )^2] = \frac{4}{5}[15] = \frac{4}{5 } \乘以15$

所以，简化我们得到

$\frac{4}{5} \乘以15 = 4 \乘以3 = 12$

第6步：

所以，最后$\frac{4}{5}[17-32\left ( \frac{1}{4} \right )^2] = 12$

示例2：

计算$\left ( \frac{36}{7} - \frac{11}{7}\right ) \times \frac{8}{5} - \frac{9}{7}$

解决方案

步骤1：

根据分数运算的 PEMDAS 规则，我们首先简化括号或圆括号。

在括号内，首先我们减去分数，如下所示

第2步：

接下来，我们乘以如下

$\left ( \frac{36}{7} - \frac{11}{7}\right ) \times \frac{8}{5} - \frac{9}{7} = \frac{25}{ 7} \times \frac{8}{5} - \frac{9}{7} = \frac{40}{7} - \frac{9}{7}$

步骤3：

然后我们减去如下

$\frac{40}{7} - \frac{9}{7} = \frac{(40-9)}{7} = \frac{31}{7}$

步骤4：

所以，最后$\left ( \frac{36}{7} - \frac{11}{7} \right ) \times \frac{8}{5} - \frac{9}{7} = \frac{ 31}{7} = 4\frac{3}{7}$