数字通信 - 采样

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采样被定义为“以离散形式测量连续时间信号的瞬时值的过程”。

样本是从整个数据中取出的一段数据，在时域上是连续的。

当源生成模拟信号时，如果必须将其数字化（具有1和0，即高或低），则必须及时对信号进行离散化。这种模拟信号的离散化称为采样。

下图表示连续时间信号x (t)和采样信号x _s (t)。当x(t)乘以周期脉冲序列时，得到采样信号xs ( _t ) 。

采样率

为了离散化信号，样本之间的间隙应该是固定的。该间隙可以称为采样周期T _s。

$$采样\：频率= \frac{1}{T_{s}} = f_s$$

在哪里，

• $T_{s}$是采样时间

• $f_{s}$是采样频率或者采样率

采样频率是采样周期的倒数。这个采样频率，可以简称为采样率。采样率表示每秒采集的样本数或一组有限值的样本数。

对于要从​​数字化信号重建的模拟信号，应高度考虑采样率。采样率应该使得消息信号中的数据既不丢失也不重叠。因此，为此固定了一个速率，称为奈奎斯特速率。

奈奎斯特速率

假设信号是带限的，没有高于W赫兹的频率分量。这意味着，W是最高频率。对于这样的信号，为了有效再现原始信号，采样率应该是最高频率的两倍。

意思是，

$$f_{S} = 2W$$

在哪里，

• $f_{S}$ 是采样率

• W是最高频率

这种采样率称为奈奎斯特率。

在奈奎斯特速率的理论基础上提出了一个称为采样定理的定理。

抽样定理

采样定理，也称为奈奎斯特定理，为带限函数类提供了在带宽方面足够采样率的理论。

采样定理指出，“如果以大于最大频率W两倍的速率f _s采样信号，则可以精确地再现信号。”

为了理解这个采样定理，让我们考虑一个带限信号，即值在某个–W和W赫兹之间非零的信号。

这样的信号表示为$x(f) = 0 for |f\lvert > W$

对于连续时间信号x (t)，频域中的带限信号可以表示如下图所示。

我们需要一个采样频率，这个频率即使在采样之后也不应该丢失信息。为此，我们有奈奎斯特率，即采样频率应为最大频率的两倍。它是采样的临界率。

如果信号x(t)以高于奈奎斯特速率采样，则可以恢复原始信号，如果以低于奈奎斯特速率采样，则无法恢复信号。

下图解释了在频域中以高于2w 的速率采样的信号。

上图显示了信号$x_{s}(t)$的傅立叶变换。在这里，信息被毫无损失地再现。不存在混淆，因此可以进行恢复。

信号$x_{s}(t)$的傅立叶变换为

$$X_{s}(w) = \frac{1}{T_{s}}\sum_{n = - \infty}^\infty X(w-nw_0)$$

其中 $T_{s}$ =采样周期，$w_{0} = \frac{2 \pi}{T_s}$

让我们看看如果采样率等于最高频率的两倍（2W）会发生什么

这意味着，

$$f_{s} = 2W$$

在哪里，

• $f_{s}$是采样频率

• W是最高频率

结果将如上图所示。信息被替换而不会造成任何损失。因此，这也是一个很好的采样率。

现在，让我们看看条件，

$$f_{s} < 2W$$

生成的图案如下图所示。

从上面的模式我们可以看出，信息发生了重叠，从而导致信息的混淆和丢失。这种不需要的重叠现象称为混叠。

混叠

混叠可以被称为“信号频谱中的高频分量呈现出其采样版本频谱中的低频分量的特征”。

为减少混叠影响而采取的纠正措施是 -

• 在 PCM 的发射机部分，在采样器之前采用低通抗混叠滤波器，以消除不需要的高频分量。

• 滤波后采样的信号以略高于奈奎斯特速率的速率进行采样。

选择高于奈奎斯特速率的采样率也有助于更轻松地设计接收器处的重建滤波器。

傅里叶变换的范围

人们普遍认为，我们在分析信号和证明定理时寻求傅里叶级数和傅里叶变换的帮助。这是因为 -

• 傅里叶变换是非周期信号傅里叶级数的扩展。

• 傅里叶变换是一种强大的数学工具，有助于查看不同域中的信号并有助于轻松分析信号。

• 使用这种傅里叶变换，任何信号都可以分解为正弦和余弦之和。

在下一章中，让我们讨论量化的概念。