使用 C 的 DSA - 解析表达式

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像 2*(3*4) 这样的普通算术表达式对于人类来说更容易解析，但对于算法来说解析这样的表达式会非常困难。为了缓解这一困难，可以使用两步方法通过算法来解析算术表达式。

• 将提供的算术表达式转换为后缀表示法。

• 评估后缀表示法。

中缀表示法

正常算术表达式遵循中缀表示法，其中运算符位于操作数之间。例如 A+B，这里 A 是第一个操作数，B 是第二个操作数，+ 是作用于两个操作数的运算符。

后缀表示法

后缀表示法与普通算术表达式或中缀表示法的不同之处在于运算符位于操作数之后。例如，请考虑以下示例。

中缀到后缀转换

在研究如何将中缀转换为后缀表示法之前，我们需要考虑以下中缀表达式求值的基础知识。

• 中缀表达式的计算从左到右开始。

• 请记住优先级，例如 * 的优先级高于 +。例如

  • 2+3*4 = 2+12。

  • 2+3*4 = 14。

• 使用括号覆盖优先级，例如

  • (2+3)*4 = 5*4。

  • (2+3)*4=20。

现在让我们手动将一个简单的中缀表达式 A+B*C 转换为后缀表达式。

现在让我们使用堆栈将上面的中缀表达式 A+B*C 转换为后缀表达式。

现在让我们看另一个例子，通过使用堆栈将中缀表达式 A*(B+C) 转换为后缀表达式。

例子

现在我们将演示如何使用堆栈将中缀表达式转换为后缀表达式，然后计算后缀表达式。

#include<stdio.h> 
#include<string.h> 

//char stack
char stack[25]; 
int top=-1; 

void push(char item) { 
   stack[++top]=item; 
}
char pop() { 
   return stack[top--]; 
}

//returns precedence of operators
int precedence(char symbol) { 
   switch(symbol) { 
      case '+': 
      case '-':
         return 2; 
         break; 
      case '*': 
      case '/':
         return 3; 
         break; 
      case '^': 
         return 4; 
         break; 
      case '(': 
      case ')': 
      case '#':
         return 1; 
         break; 
   }
}

//check whether the symbol is operator?
int isOperator(char symbol) { 
   switch(symbol){ 
      case '+': 
      case '-': 
      case '*': 
      case '/': 
      case '^': 
      case '(': 
      case ')':
         return 1; 
      break; 
         default:
         return 0; 
   } 
}
//converts infix expression to postfix
void convert(char infix[],char postfix[]){ 
   int i,symbol,j=0; 
   stack[++top]='#'; 
   for(i=0;i<strlen(infix);i++){ 
      symbol=infix[i]; 
      if(isOperator(symbol)==0){ 
         postfix[j]=symbol; 
         j++; 
      } else {
         if(symbol=='('){			
            push(symbol); 
         } else { 
            if(symbol==')'){ 
               while(stack[top]!='('){ 
                  postfix[j]=pop(); 
                  j++; 
               } 
               pop();//pop out (. 
            } else { 
               if(precedence(symbol)>precedence(stack[top])) {
                  push(symbol); 
               } else { 
                  while(precedence(symbol)<=precedence(stack[top])) { 
                     postfix[j]=pop(); 
                     j++; 
                  } 
                  push(symbol); 
               }
            }
         }
      }
   }
   while(stack[top]!='#') {
      postfix[j]=pop(); 
      j++; 
   }
   postfix[j]='\0';//null terminate string. 
} 
//int stack
int stack_int[25]; 
int top_int=-1; 

void push_int(int item) { 
   stack_int[++top_int]=item; 
} 

char pop_int() { 
   return stack_int[top_int--]; 
} 
//evaluates postfix expression
int evaluate(char *postfix){
   char ch;
   int i=0,operand1,operand2;

   while( (ch=postfix[i++]) != '\0') {
      if(isdigit(ch)){ 
	     push_int(ch-'0'); // Push the operand 
      } else {
         //Operator,pop two  operands 
         operand2=pop_int();
         operand1=pop_int();
         switch(ch) {
            case '+':
               push_int(operand1+operand2);
               break;
            case '-':
               push_int(operand1-operand2);
               break;
            case '*':
               push_int(operand1*operand2);
               break;
            case '/':
               push_int(operand1/operand2);
               break;
         }
      }
   }
   return stack_int[top_int];
}
void main() {
   char infix[25] = "1*(2+3)",postfix[25]; 
   convert(infix,postfix); 
   printf("Infix expression is: %s\n" , infix);
   printf("Postfix expression is: %s\n" , postfix);
   printf("Evaluated expression is: %d\n" , evaluate(postfix));
} 

输出

如果我们编译并运行上面的程序，那么它将产生以下输出 -

Infix expression is: 1*(2+3)
Postfix expression is: 123+*
Result is: 5