整数和浮点数

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在任何编程语言中，都有算术和计算两个基本构建块。它们是整数和浮点值。整数和浮点值的内置表示称为数字基元。另一方面，它们在代码中表示为立即值，称为数字文字。

以下是整数和浮点文字的示例 -

• 100 是一个整数文字

• 100.50 是浮点文字

• 它们作为对象的内置内存表示是数字基元。

整数

Integer 是 Julia 中的原始数字类型之一。它表示如下 -

julia> 100
100

julia> 123456789
123456789

我们可以检查整数文字的默认类型，这取决于我们的系统是32位还是64位体系结构。

julia> Sys.WORD_SIZE
64

julia> typeof(100)
Int64

整数类型

下表显示了 Julia 中的整数类型 -

溢出Behave

在 Julia 中，如果超过给定类型的最大可表示值，则会导致环绕Behave。例如 -

julia> A = typemax(Int64)
9223372036854775807

julia> A + 1
-9223372036854775808

julia> A + 1 == typemin(Int64)
true

建议显式检查溢出产生的环绕，特别是在可能发生溢出的情况下。否则在任意精度算术中使用BigInt类型。

下面是溢出Behave的示例以及我们如何解决它 -

julia> 10^19
-8446744073709551616

julia> big(10)^19
10000000000000000000

除法错误

在以下两种特殊情况下，整数除法会抛出DivideError -

• 除以零

• 除最小的负数

rem（余数）和 mod（模数）函数只要第二个参数为零，就会抛出DivideError 。示例如下 -

julia> mod(1, 0)
ERROR: DivideError: integer division error
Stacktrace:
 [1] div at .\int.jl:260 [inlined]
 [2] div at .\div.jl:217 [inlined]
 [3] div at .\div.jl:262 [inlined]
 [4] fld at .\div.jl:228 [inlined]
 [5] mod(::Int64, ::Int64) at .\int.jl:252
 [6] top-level scope at REPL[52]:1
 
 
julia> rem(1, 0)
ERROR: DivideError: integer division error
Stacktrace:
 [1] rem(::Int64, ::Int64) at .\int.jl:261
 [2] top-level scope at REPL[54]:1

浮点数字

Julia 中的另一种原始数字类型是浮点数。它表示（需要时使用 E 表示法）如下 -

julia> 1.0
1.0

julia> 0.5
0.5

julia> -1.256
-1.256

julia> 2e11
2.0e11

julia> 3.6e-5
3.6e-5

以上结果均为Float64。如果我们想输入 Float32 文字，可以通过在e的位置写入f来编写它们，如下所示 -

julia> 0.5f-5
5.0f-6

julia> typeof(ans)
Float32

julia> 1.5f0
1.5f0

julia> typeof(ans)
Float32

浮点类型

下表显示了 Julia 中的浮点类型 -

浮点零

浮点零有两种，一种是正零，另一种是负零。它们是相同的，但它们的二进制表示不同。从下面的例子可以看出 -

julia> 0.0 == -0.0
true

julia> bitstring(0.0)
"0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

julia> bitstring(-0.0)
"1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"

特殊浮点值

下表表示三个指定的标准浮点值。这些浮点值不对应于实数轴上的任何点。

我们还可以应用 typemin 和 typemax 函数，如下所示 -

julia> (typemin(Float16),typemax(Float16))
(-Inf16, Inf16)

julia> (typemin(Float32),typemax(Float32))
(-Inf32, Inf32)

julia> (typemin(Float64),typemax(Float64))
(-Inf, Inf)

机器ε

机器 epsilon 是两个相邻的可表示浮点数之间的距离。了解机器 epsilon 很重要，因为大多数实数无法用浮点数精确表示。

在 Julia 中，我们有eps()函数，它可以给出 1.0 和下一个更大的可表示浮点值之间的距离。下面给出了示例 -

julia> eps(Float32)
1.1920929f-7

julia> eps(Float64)
2.220446049250313e-16

舍入模式

我们知道，如果数字没有精确的浮点表示，则应将其四舍五入为适当的可表示值。Julia 使用名为 RoundNearest 的默认模式。它四舍五入到最接近的整数，并四舍五入到最接近的偶数。例如，

julia> BigFloat("1.510564889",2,RoundNearest)
1.5