凸优化 - 圆锥组合

$\alpha_1x_1+\alpha_2x_2+....+\alpha_nx_n$ 与 $\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_n\geq 0$ 形式的点称为 $x_1, x_2,..., x_n.$

• 如果 $x_i$ 在凸圆锥 C 中，则 $x_i$ 的每个圆锥组合也在 C 中。

• 如果集合 C 包含其元素的所有圆锥组合，则它是凸圆锥。

圆锥形船体

圆锥包被定义为给定集合 S 的所有圆锥组合的集合，并用 coni(S) 表示。

因此， $coni\left ( S \right )=\left \{ \displaystyle\sum\limits_{i=1}^k \lambda_ix_i:x_i \in S,\lambda_i\in \mathbb{R}, \lambda_i\ geq 0,i=1,2,...\右\}$

• 圆锥壳是凸集。
• 原点始终属于圆锥壳。