凸优化 - 多面体集

$\mathbb{R}^n$ 中的集合如果是有限数量的闭半空间的交集，则称为多面体，即

$S=\left \{ x \in \mathbb{R}^n:p_{i}^{T}x\leq \alpha_i, i=1,2,....,n \right \}$

例如，

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX=b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\leq b \right \}$

• $\left \{ x \in \mathbb{R}^n:AX\geq b \right \}$

多面锥体

$\mathbb{R}^n$ 中的集合如果是包含原点的有限个半空间的交集，则称为多面体锥体，即 $S=\left \{ x \in \mathbb{ R}^n:p_{i}^{T}x\leq 0, i=1, 2,... \right \}$

多面体

多面体是有界的多面体集合。

评论

• 多面体是有限点集的凸包。
• 多面体锥体由有限的向量集生成。
• 多面体集是闭集。
• 多面体集是凸集。