涉及 2 个数字的最小公倍数的应用题

使用质因数求两个数的最小公倍数

这两个数字被写成它们的质因数的乘积。
数字中每个质因数最大出现次数的乘积给出了两个数字的最小公倍数。

例子

求 21 和 48 的最小公倍数 (lcm)

解决方案

步骤1：

21 和 48 的质因数为 21 = 3 × 7

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

第2步：

质因数最多出现2次（4次）；3（1次）；7(1次)

步骤3：

21 和 48 的最小公倍数 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 336

问题一：

铃声每 18 秒响一次，每 60 秒响一次。下午 5 点，两声铃声同时响起。钟声什么时候会再次同时响起？

解决方案

步骤1：

铃声每 18 秒响起一次，每 60 秒响起一次

18 和 60 的质因数分解是

18 = 2 × 3 × 3

60 = 2 × 2 × 3 × 5

第2步：

LCM 是给定数字中每个质因数最大出现次数的乘积。

步骤3：

所以 LCM (12, 18) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180秒= 180/60 = 3分钟。

所以钟声将在下午 5.03 再次同时响起

问题2：

一名推销员每 15 天去纽约一次，也是一天，每 24 天去一次纽约，也是一天。今天，两人都在纽约。多少天后，两位推销员将在同一天再次到达纽约？

解决方案

步骤1：

一名推销员每 15 天去一次纽约，每 24 天另一名推销员

15 和 24 的质因数分解是

15 = 3 × 5

24 = 2 × 2 × 2 × 3

第2步：

LCM 是给定数字中每个质因数最大出现次数的乘积。

步骤3：

所以 LCM (12, 18) = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120天。

因此，120 天后，两名推销员都会到达纽约。

问题3：

分别除以 20 和 48 时每次得到余数 7 的最小数是多少？

解决方案

步骤1：

20 和 48 的质因数分解是

20 = 2 × 2 × 5

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

第2步：

LCM 是给定数字中每个质因数最大出现次数的乘积。

步骤3：

所以 LCM (20, 48) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

所需数量为240 + 7 = 247