算术电路

在上一章中，我们讨论了运算放大器的基本应用。请注意，它们属于运算放大器的线性运算。本章我们讨论的是运算电路，这也是运放的线性应用。

进行算术运算的电子电路称为算术电路。使用运算放大器，您可以构建基本的算术电路，例如加法器和减法器。在本章中，您将详细了解它们中的每一个。

加法器

加法器是一种产生输出的电子电路，该输出等于所施加的输入的总和。本节讨论基于运算放大器的加法器电路。

基于运算放大器的加法器产生的输出等于施加在其反相端子上的输入电压之和。它也称为求和放大器，因为输出是放大的。

基于运算放大器的加法器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着在其非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运放反相输入端的电压与其同相输入端的电压相同。因此，运算放大器反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点处的节点方程为

$$\frac{0-V_1}{R_1}+\frac{0-V_2}{R_2}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>\frac{V_1}{R_1}-\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_0}{R_f}$$

$$=>V_{0}=R_{f}\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\right)$$

如果$R_{f}=R_{1}=R_{2}=R$，则输出电压$V_{0}$将为 -

$$V_{0}=-R{}\left(\frac{V_1}{R}+\frac{V_2}{R}\right)$$

$$=>V_{0}=-(V_{1}+V_{2})$$

因此，当电路中存在的所有电阻器具有相同值时，上述基于运算放大器的加法器电路将产生两个输入电压 $v_{1}$ 和 $v_{1}$ 的总和作为输出。请注意，加法器电路的输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表示输入和输出之间存在 180 ^{0的相位差。}

减法器是一种产生输出的电子电路，该输出等于所施加的输入的差值。本节讨论基于运算放大器的减法器电路。

基于运算放大器的减法器产生的输出等于施加在其反相和非反相端子上的输入电压的差。它也称为差分放大器，因为输出是放大的。

基于运算放大器的减法器的电路图如下图所示 -

现在，让我们使用叠加定理找到上述电路的输出电压 $V_{0}$ 的表达式，步骤如下 -

首先，让我们仅考虑$V_{1}$来计算输出电压$V_{01}$。

为此，通过短路消除$V_{2}$。然后我们得到修改后的电路图，如下图所示 -

现在，利用分压原理，计算运放同相输入端的电压。

$$=>V_{p}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)$$

现在，上述电路看起来像一个具有输入电压 $V_{p}$ 的非反相放大器。因此，上述电路的输出电压$V_{01}$将为

$$V_{01}=V_{p}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

代入上式中$V_{p}$的值，我们只需考虑$V_{1}$就可以得到输出电压$V_{01}$，如下：

$$V_{01}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)$$

在此步骤中，我们仅考虑 $V_{2}$ 来求出输出电压 $V_{02}$。与上一步类似，通过短路消除$V_{1}$。修改后的电路图如下图所示。

您可以观察到运算放大器同相输入端子上的电压为零伏。这意味着，上述电路只是一个反相运算放大器。因此，上述电路的输出电压$V_{02}$将为 -

$$V_{02}=\left(-\frac{R_f}{R_1}\right)V_{2}$$

在这一步中，我们将步骤1和步骤2中获得的输出电压相加，得到减法电路的输出电压$V_{0}$ 。从数学上来说，它可以写成

$$V_{0}=V_{01}+V_{02}$$

将 $V_{01}$ 和 $V_{02}$ 的值代入上式中，我们得到 -

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)+\left(-\frac {R_f}{R_1}\右)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R_3}{R_2+R_3}\right)\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right)-\left(\压裂{R_f}{R_1}\右)V_{2}$$

若$R_{f}=R_{1}=R_{2}=R_{3}=R$，则输出电压$V_{0}$为

$$V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{R+R}\right)\left(1+\frac{R}{R}\right)-\left(\frac{ R}{R}\右)V_{2}$$

$$=>V_{0}=V_{1}\left(\frac{R}{2R}\right)(2)-(1)V_{2}$$

$$V_{0}=V_{1}-V_{2}$$

因此，当电路中存在的所有电阻器具有相同值时，上述基于运算放大器的减法器电路将产生一个输出，该输出是两个输入电压 $V_{1}$ 和 $V_{2}$ 的差值。