对数放大器和反对数放大器

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通过放大进行对数和反对数（指数）等数学运算的电子电路分别称为对数放大器和反对数放大器。

本章详细讨论对数放大器和反对数放大器。请注意，这些放大器属于非线性应用。

对数放大器

对数放大器或对数放大器是一种电子电路，它产生的输出与所施加的输入的对数成正比。本节详细讨论基于运算放大器的对数放大器。

基于运算放大器的对数放大器在输出端产生电压，该电压与施加到连接到其反相端子的电阻器的电压的对数成正比。基于运算放大器的对数放大器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着在运算放大器的非反相输入端子上施加零伏电压。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为-

$$\frac{0-V_i}{R_1}+I_{f}=0$$

$$=>I_{f}=\frac{V_i}{R_1}......方程1$$

以下是当二极管处于正向偏置时流经二极管的电流方程-

$$I_{f}=I_{s} e^{(\frac{V_f}{nV_T})} ......方程2$$

在哪里，

$I_{s}$是二极管的饱和电流，

$V_{f}$ 是二极管正向偏置时的压降，

$V_{T}$ 是二极管的热等效电压。

运算放大器反馈环路的KVL 方程为-

$$0-V_{f}-V_{0}=0$$

$$=>V_{f}=-V_{0}$$

将 $V_{f}$ 的值代入方程 2，我们得到 -

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)} ......方程3$$

观察方程 1 和方程 3 的左侧项是相同的。因此，使这两个方程的右侧项相等，如下所示 -

$$\frac{V_i}{R_1}=I_{s}e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

$$\frac{V_i}{R_1I_s}= e^{\left(\frac{-V_0}{nV_T}\right)}$$

两边取自然对数，我们得到 -

$$In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)= \frac{-V_0}{nV_T}$$

$$V_{0}=-{nV_T}In\left(\frac{V_i}{R_1I_s}\right)$$

请注意，在上式中，参数 n、${V_T}$ 和 $I_{s}$ 是常数。因此，对于固定电阻值 $R_{1}$，输出电压 $V_{0}$ 将与输入电压 $V_{i}$ 的自然对数成正比。

因此，当${R_1I_s}=1V$时，上述基于运算放大器的对数放大器电路将产生与输入电压${V_T}$的自然对数成正比的输出。

观察输出电压$V_{0}$有一个负号，这表明输入和输出之间存在180 ^{°0的相位差。}

反对数放大器

反对数放大器或反对数放大器是一种电子电路，其产生的输出与所施加的输入的反对数成正比。本节详细讨论基于运算放大器的反对数放大器。

基于运算放大器的反对数放大器在输出端产生一个电压，该电压与施加到连接到其反相端子的二极管的电压的反对数成正比。

基于运算放大器的反对对数放大器的电路图如下图所示-

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，其反相输入端的电压将为零伏。

反相输入端节点的节点方程为-

$$-I_{f}+\frac{0-V_0}{R_f}=0$$

$$=>-\frac{V_0}{R_f}=I_{f}$$

$$=>V_{0}=-R_{f}I_{f}.........方程式4$$

我们知道，当二极管处于正向偏置时，流过二极管的电流方程如下 -

$$I_{f}=I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}$$

将 $I_{f}$ 的值代入公式 4，我们得到

$$V_{0}=-R_{f}\left \{{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}\right \}$$

$$V_{0}=-R_{f}{I_{s} e^{\left(\frac{V_f}{nV_T}\right)}}......方程5$$

运放反相端输入侧的 KVL 方程为

$$V_{i}-V_{f}=0$$

$$V_{f}=V_{i}$$

代入，值