微分器和积分器

执行微分和积分等数学运算的电子电路分别称为微分器和积分器。

本章详细讨论基于运算放大器的微分器和积分器。请注意，这些也属于运算放大器的线性应用。

差异化因素

微分器是一种电子电路，其输出等于其输入的一阶导数。本节详细讨论基于运算放大器的微分器。

基于运算放大器的微分器产生一个输出，该输出等于施加到其反相端子的输入电压的差分。基于运算放大器的微分器的电路图如下图所示 -

在上述电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压为零伏。

反相输入端节点的节点方程为 -

$$C\frac{\text{d}(0-V_{i})}{\text{d}t}+\frac{0-V_0}{R}=0$$

$$=>-C\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}=\frac{V_0}{R}$$

$$=>V_{0}=-RC\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

如果$RC=1\sec$，则输出电压$V_{0}$将为 -

$$V_{0}=-\frac{\text{d}V_{i}}{\text{d}t}$$

因此，当电阻器和电容器的阻抗大小互为倒数时，上面所示的基于运算放大器的微分器电路将产生一个输出，即输入电压 $V_{i}$ 的差分。

请注意，输出电压 $V_{0}$ 具有负号，这表示输入和输出之间存在 180 ^{0 的相位差。}

积分器是一种电子电路，它产生的输出是所施加输入的积分。本节讨论基于运算放大器的积分器。

基于运算放大器的积分器产生输出，该输出是施加到其反相端子的输入电压的积分。基于运算放大器的积分器的电路图如下图所示-

在上图所示的电路中，运算放大器的同相输入端接地。这意味着零伏施加到其非反相输入端子。

根据虚拟短路概念，运算放大器反相输入端的电压将等于其非反相输入端的电压。因此，运算放大器反相输入端的电压为零伏。

反相输入端的节点方程为-

$$\frac{0-V_i}{R}+C\frac{\text{d}(0-V_{0})}{\text{d}t}=0$$

$$=>\frac{-V_i}{R}=C\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}$$

$$=>\frac{\text{d}V_{0}}{\text{d}t}=-\frac{V_i}{RC}$$

$$=>{d}V_{0}=\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

对上面所示的等式两边进行积分，我们得到 -

$$\int{d}V_{0}=\int\left(-\frac{V_i}{RC}\right){\text{d}t}$$

$$=>V_{0}=-\frac{1}{RC}\int V_{t}{\text{d}t}$$

如果 $RC=1\sec$，则输出电压 $V_{0}$ 将为 -

$$V_{0}=-\int V_{i}{\text{d}t}$$

因此，当电阻器和电容器的阻抗大小互为倒数时，上述基于运算放大器的积分器电路将产生一个输出，该输出是输入电压 $V_{i}$ 的积分。

注- 输出电压 $V_{0}$ 具有负号，表示输入和输出之间存在 180 ⁰相位差。