R - 线性回归
回归分析是一种非常广泛使用的统计工具，用于建立两个变量之间的关系模型。这些变量之一称为预测变量，其值是通过实验收集的。另一个变量称为响应变量，其值源自预测变量。
在线性回归中，这两个变量通过方程相关，其中这两个变量的指数（幂）均为 1。从数学上讲，线性关系在绘制为图形时表示一条直线。任何变量的指数不等于 1 的非线性关系会创建一条曲线。
线性回归的一般数学方程是 -
y = ax + b
以下是所使用参数的描述 -
y是响应变量。
x是预测变量。
a和b是常数，称为系数。
建立回归的步骤
回归的一个简单例子是在已知身高的情况下预测一个人的体重。为此，我们需要了解一个人的身高和体重之间的关系。
创建关系的步骤是 -
进行收集身高和相应体重观测值样本的实验。
使用R 中的lm()函数创建关系模型。
从创建的模型中查找系数并使用这些系数创建数学方程
获取关系模型的摘要以了解预测的平均误差。也称为残差。
要预测新人的体重，请使用R 中的Predict()函数。
输入数据
以下是代表观察结果的样本数据 -
# Values of height 151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131 # Values of weight. 63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48
lm() 函数
该函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。
句法
线性回归中lm()函数的基本语法是 -
lm(formula,data)
以下是所使用参数的描述 -
公式是表示x和y之间关系的符号。
data是要应用公式的向量。
创建关系模型并获取系数
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(relation)
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x -38.4551 0.6746
获取关系摘要
x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) print(summary(relation))
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
Call:
lm(formula = y ~ x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-6.3002 -1.6629 0.0412 1.8944 3.9775
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -38.45509 8.04901 -4.778 0.00139 **
x 0.67461 0.05191 12.997 1.16e-06 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.253 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9548, Adjusted R-squared: 0.9491
F-statistic: 168.9 on 1 and 8 DF, p-value: 1.164e-06
预测 () 函数
句法
线性回归中 Predict() 的基本语法是 -
predict(object, newdata)
以下是所使用参数的描述 -
object是已经使用 lm() 函数创建的公式。
newdata是包含预测变量新值的向量。
预测新人的体重
# The predictor vector. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) # The resposne vector. y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) # Apply the lm() function. relation <- lm(y~x) # Find weight of a person with height 170. a <- data.frame(x = 170) result <- predict(relation,a) print(result)
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
1 76.22869
以图形方式可视化回归
# Create the predictor and response variable. x <- c(151, 174, 138, 186, 128, 136, 179, 163, 152, 131) y <- c(63, 81, 56, 91, 47, 57, 76, 72, 62, 48) relation <- lm(y~x) # Give the chart file a name. png(file = "linearregression.png") # Plot the chart. plot(y,x,col = "blue",main = "Height & Weight Regression", abline(lm(x~y)),cex = 1.3,pch = 16,xlab = "Weight in Kg",ylab = "Height in cm") # Save the file. dev.off()
当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -
