R - 多元回归

多元回归是将线性回归扩展到两个以上变量之间的关系。在简单线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程是 -

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是所使用参数的描述 -

y是响应变量。
a、b1、b2...bn是系数。
x1、x2、...xn是预测变量。

我们使用 R 中的lm()函数创建回归模型。该模型使用输入数据确定系数的值。接下来，我们可以使用这些系数来预测给定的一组预测变量的响应变量的值。

lm() 函数

该函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

句法

多元回归中lm()函数的基本语法是 -

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所使用参数的描述 -

公式是表示响应变量和预测变量之间关系的符号。
data是要应用公式的向量。

例子

输入数据

考虑 R 环境中可用的数据集“mtcars”。它对不同车型的每加仑行驶里程 (mpg)、气缸排量 ("disp")、马力 ("hp")、汽车重量 ("wt") 和其他一些参数进行了比较。

该模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”、“hp”和“wt”作为预测变量之间的关系。为此，我们从 mtcars 数据集中创建这些变量的子集。

现场演示

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

创建关系模型并获取系数

现场演示

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","\n")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上面的代码时，它会产生以下结果 -

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891

创建回归模型方程

根据上述截距和系数值，我们创建了数学方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用方程来预测新值

当提供一组新的排量、马力和重量值时，我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程。

对于 disp = 221、hp = 102 和 wt = 2.91 的汽车，预测里程为 -

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104