SciPy - 集群

K-均值聚类是一种在一组未标记数据中查找聚类和聚类中心的方法。直观上，我们可能会认为簇由一组数据点组成，其点间距离与簇外点的距离相比较小。给定一组初始的 K 个中心，K 均值算法迭代以下两个步骤 -

对于每个中心，比任何其他中心更接近它的训练点子集（其簇）被识别。
计算每个簇中数据点的每个特征的平均值，并且该均值向量成为该簇的新中心。

重复这两个步骤，直到中心不再移动或分配不再改变。然后，可以将新点x分配给最接近原型的簇。SciPy 库通过 cluster 包提供了 K-Means 算法的良好实现。让我们了解如何使用它。

SciPy 中的 K 均值实现

我们将了解如何在 SciPy 中实现 K-Means。

导入 K 均值

我们将看到每个导入函数的实现和使用。

from SciPy.cluster.vq import kmeans,vq,whiten

数据生成

我们必须模拟一些数据来探索聚类。

from numpy import vstack,array
from numpy.random import rand

# data generation with three features
data = vstack((rand(100,3) + array([.5,.5,.5]),rand(100,3)))

现在，我们必须检查数据。上述程序将生成以下输出。

array([[ 1.48598868e+00, 8.17445796e-01, 1.00834051e+00],
       [ 8.45299768e-01, 1.35450732e+00, 8.66323621e-01],
       [ 1.27725864e+00, 1.00622682e+00, 8.43735610e-01],
       …………….

在每个特征的基础上标准化一组观察结果。在运行 K-Means 之前，通过白化重新调整观察集的每个特征维度是有益的。每个特征除以所有观测值的标准差，得到单位方差。

数据白化

我们必须使用以下代码来美白数据。

# whitening of data
data = whiten(data)

使用三个集群计算 K 均值

现在让我们使用以下代码计算三个集群的 K 均值。

# computing K-Means with K = 3 (2 clusters)
centroids,_ = kmeans(data,3)

上面的代码对形成 K 个簇的一组观察向量执行 K-Means。K-Means 算法调整质心，直到无法取得足够的进展，即失真的变化，因为最后一次迭代小于某个阈值。在这里，我们可以通过使用下面给出的代码打印 centroids 变量来观察簇的质心。

print(centroids)

上面的代码将生成以下输出。

print(centroids)[ [ 2.26034702  1.43924335  1.3697022 ]
                  [ 2.63788572  2.81446462  2.85163854]
                  [ 0.73507256  1.30801855  1.44477558] ]

使用下面给出的代码将每个值分配给一个簇。

# assign each sample to a cluster
clx,_ = vq(data,centroids)

vq函数将“M”×“N” obs数组中的每个观测向量与质心进行比较，并将观测值分配给最近的簇。它返回每个观察值和失真的聚类。我们也可以检查失真情况。让我们使用以下代码检查每个观察的聚类。

# check clusters of observation
print clx

上面的代码将生成以下输出。

array([1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1,
0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 1,  0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0,
2, 2, 2, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 
2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2], dtype=int32)

上述数组的不同值 0、1、2 表示簇。