SciPy - 空间

scipy.spatial包可以利用Qhull 库来计算一组点的三角剖分、Voronoi 图和凸包。此外，它还包含用于最近邻点查询的KDTree 实现以及用于各种度量中的距离计算的实用程序。

德劳内三角剖分

让我们了解什么是 Delaunay 三角剖分以及它们如何在 SciPy 中使用。

什么是 Delaunay 三角剖分？

在数学和计算几何中，平面上给定离散点集合P的 Delaunay 三角剖分是三角剖分DT(P)，使得P中的任何点都不在 DT(P) 中任何三角形的外接圆内。

我们可以通过 SciPy 进行相同的计算。让我们考虑下面的例子。

from scipy.spatial import Delaunay
points = np.array([[0, 4], [2, 1.1], [1, 3], [1, 2]])
tri = Delaunay(points)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices.copy())
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

德劳内三角剖分

共面点

让我们了解什么是共面点以及它们在 SciPy 中的使用方式。

什么是共面点？

共面点是位于同一平面上的三个或更多点。回想一下，平面是一个平坦的表面，它向各个方向延伸，没有尽头。它通常在数学教科书中显示为四边形。

让我们看看如何使用 SciPy 找到它。让我们考虑下面的例子。

from scipy.spatial import Delaunay
points = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 1]])
tri = Delaunay(points)
print tri.coplanar

上述程序将生成以下输出。

array([[4, 0, 3]], dtype = int32)

这意味着点 4 位于三角形 0 和顶点 3 附近，但不包含在三角剖分中。

凸包

让我们了解什么是凸包以及它们如何在 SciPy 中使用。

什么是凸包？

在数学中，欧几里德平面或欧几里德空间（或更一般地，实数上的仿射空间）中的一组点 X 的凸包或凸包络是包含 X 的最小凸集。

让我们考虑下面的例子来详细理解它。

from scipy.spatial import ConvexHull
points = np.random.rand(10, 2) # 30 random points in 2-D
hull = ConvexHull(points)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
for simplex in hull.simplices:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()

上述程序将生成以下输出。

凸包