3D 计算机图形学

在 2D 系统中，我们仅使用两个坐标 X 和 Y，但在 3D 系统中，添加了一个额外的坐标 Z。3D 图形技术及其应用是娱乐、游戏和计算机辅助设计行业的基础。这是科学可视化的一个持续研究领域。

此外，3D 图形组件现在几乎是每台个人计算机的一部分，尽管传统上用于游戏等图形密集型软件，但它们越来越多地被其他应用程序使用。

3D坐标

平行投影

平行投影会丢弃 z 坐标，并且对象上每个顶点的平行线会延伸，直到与视图平面相交。在平行投影中，我们指定投影方向而不是投影中心。

在平行投影中，投影中心到投影平面的距离是无穷大。在这种类型的投影中，我们通过与原始对象上的连接相对应的线段连接投影的顶点。

平行投影不太现实，但有利于精确测量。在这种类型的投影中，平行线保持平行并且角度不保留。以下层次结构显示了各种类型的平行投影。

平行投影

正投影

在正交投影中，投影方向垂直于平面投影。正交投影分为三种类型 -

  • 正投
  • 顶部投影
  • 侧投影
正交投影

斜投影

在斜投影中，投影方向不垂直于平面投影。在斜投影中，我们可以比正投影更好地观察物体。

倾斜投影有两种类型 -骑士式和内阁式。Cavalier 投影与投影平面成 45° 角。在骑士投影中，垂直于视平面的线的投影与线本身的长度相同。在骑士投影中，所有三个主方向的透视缩短因子相等。

内阁投影与投影平面成 63.4° 角。在内阁投影中，垂直于观察表面的线以其实际长度的 1/2 进行投影。两个投影如下图所示 -

骑士和内阁投影

等角投影

显示物体多于一侧的正投影称为轴测正投影。最常见的轴测投影是等角投影，其中投影平面与模型坐标系中的每个坐标轴以相等的距离相交。在该投影中，保留了线的平行度，但不保留角度。下图显示等角投影 -

等角投影

透视投影

在透视投影中，投影中心到投影平面的距离是有限的，物体的大小与距离成反比，看起来更真实。

距离和角度不会保留，平行线也不会保持平行。相反，它们都汇聚在一个点，称为投影中心或投影参考点。透视投影有 3 种类型，如下图所示。

  • 一点透视投影绘制起来很简单。

  • 两点透视投影可提供更好的深度印象。

  • 三点透视投影是最难画的。

透视投影类型

下图显示了所有三种类型的透视投影 -

三种类型的透视投影

翻译

在 3D 翻译中，我们将 Z 坐标与 X 和 Y 坐标一起传输。3D 翻译过程与 2D 翻译类似。平移将对象移动到屏幕上的不同位置。

下图展示了翻译后的效果 -

3D翻译

通过将平移坐标 $(t_{x,} t_{y,} t_{z})$ 添加到原始坐标 (X, Y, Z) 来获得新坐标 (X', Y)，可以对点进行 3D 平移'，Z'）。

$T = \begin{bmatrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ t_{x}& t_{y}& t_{z}& 1\\ \end{bmatrix}$

P' = P∙T

$[X′ \:\: Y′ \:\: Z′ \:​​\: 1] \: = \: [X \:\: Y \:\: Z \:\: 1] \: \begin{ bmatrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ t_{x}& t_{y}& t_{z}& 1\\ \end{bmatrix}$

$= [X + t_{x} \:\:\: Y + t_{y} \:\:\: Z + t_{z} \:\:\: 1]$