微波工程 - EH 平面三通

EH 平面 T 形接头是通过将两个简单的波导（一个平行、另一个串联）连接到已具有两个端口的矩形波导而形成的。这也称为Magic Tee、混合或3dB 耦合器。

矩形波导的臂形成两个端口，称为共线端口，即端口 1 和端口 2，而端口 3 称为H 臂或求和端口或并行端口。端口 4 称为E-Arm或差分端口或串行端口。

Magic Tee的截面细节可以通过下图来了解。

横截面魔术 T 恤

下图显示了侧臂与双向波导的连接，以形成并行端口和串行端口。

魔术三通接头

EH平面三通的特点

  • 如果将相同相位和幅度的信号发送到端口 1 和端口 2，则端口 4 的输出为零，端口 3 的输出将是端口 1 和 2 的相加。

  • 如果信号发送到端口 4（E 臂），则功率在端口 1 和端口 2 之间平均分配，但相位相反，而端口 3 处不会有输出。因此，$S_{34}$ = 0 。

  • 如果在端口 3 馈送信号，则功率在端口 1 和 2 之间平均分配，而端口 4 不会有输出。因此，$S_{43}$ = 0。

  • 如果在其中一个共线端口馈送信号，则在另一个共线端口处不会出现输出，因为 E 臂产生相位延迟，而 H 臂产生相位超前。因此，$S_{12}$ = $S_{21}$ = 0。

EH 平面三通的特性

EH Plane Tee 的属性可以通过其 $\left [ S \right ]_{4\times 4}$ 矩阵来定义。

它是一个 4×4 矩阵，因为有 4 个可能的输入和 4 个可能的输出。

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\\ S_{21}& S_{22}& S_{23}& S_{24} \\ S_{31}& S_{32}& S_{33}& S_{34}\\ S_{41}& S_{42}& S_{43}& S_{44} \end{bmatrix}$ .. ...... 等式1

因为它有 H 平面 T 形部分

$S_{23} = S_{13}$ ........ 等式 2

因为它有 E-Plane T 恤部分

$S_{24} = -S_{14}$ ........ 公式 3

E 臂端口和 H 臂端口是如此隔离，如果在其中一个端口施加输入，另一个端口将不会提供输出。因此，这可以记为

$S_{34} = S_{43} = 0$ ........ 公式 4

根据对称性，我们有

$S_{ij} = S_{ji}$

$S_{12} = S_{21}, S_{13} = S_{31}, S_{14} = S_{41}$

$S_{23} = S_{32}, S_{24} = S_{42}, S_{34} = S_{43}$ ........ 公式 5

如果端口 3 和 4 与连接点完美匹配，则

$S_{33} = S_{44} = 0$ ........ 公式 6

将上述所有方程代入方程1，得到$[S]$矩阵，

$[S] = \begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\\ S_{12}& S_{22}& S_{13}& -S_{14 }\\ S_{13}& S_{13}& 0& 0\\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix}$ ........ 公式 7

根据一元性质，$[S][S]^\ast = [I]$

$\begin{bmatrix} S_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\\ S_{12}& S_{22}& S_{13}& -S_{14}\\ S_ {13}& S_{13}& 0& 0\\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} S_{11}^{*}& S_{12}^ {*}&S_{13}^{*}&S_{14}^{*}\\ S_{12}^{*}&S_{22}^{*}&S_{13}^{*}& -S_{14}^{*}\\ S_{13}& S_{13}& 0& 0\\ S_{14}& -S_{14}& 0& 0 \end{bmatrix}$

$ = \begin{bmatrix} 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1 \end{bmatrix}$

$R_1C_1 : \left | S_{11} \right |^2 + \left | S_{12} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1 + \left | S_{14} \right |^2 = 1$ …… 等式 8

$R_2C_2 : \left | S_{12} \right |^2 + \left | S_{22} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1 + \left | S_{14} \right |^2 = 1$ ......... 方程 9

$R_3C_3 : \left | S_{13} \right |^2 + \left | S_{13} \right |^2 = 1$ ......... 方程 10

$R_4C_4 : \left | S_{14} \right |^2 + \left | S_{14} \right |^2 = 1$ ......... 公式 11

从方程 10 和 11 中，我们得到

$S_{13} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ........ 公式 12

$S_{14} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ........ 公式 13

比较方程 8 和 9，我们有

$S_{11} = S_{22}$ ......... 公式 14

使用等式 12 和 13 中的这些值，我们得到

$\左| S_{11} \right |^2 + \left | S_{12} \right |^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

$\左| S_{11} \right |^2 + \left | S_{12} \右 |^2 = 0$

$S_{11} = S_{22} = 0$ ...... 公式 15

从方程 9，我们得到$S_{22} = 0$ ...... 方程 16

现在我们了解到端口 1 和 2 与连接点完美匹配。由于这是一个 4 端口连接器，只要两个端口完美匹配，其他两个端口也与该连接器完美匹配。

所有四个端口完美匹配的连接点称为 Magic Tee Junction。

将式12~16代入式7的$[S]$矩阵中，得到Magic Tee的散射矩阵为

$$[S] = \begin{bmatrix} 0& 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0& 0& \frac{1}{2}& -\frac {1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0\\ \frac{1}{\sqrt {2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0 \end{bmatrix}$$

我们已经知道，$[b]$ = $[S][a]$

重写上面的内容，我们得到

$$\begin{vmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4 \end{vmatrix} = \begin{bmatrix} 0& 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{\sqrt{2} }\\ 0& 0& \frac{1}{2}& -\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt {2}}& 0& 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}& -\frac{1}{\sqrt{2}}& 0& 0 \end{bmatrix} \begin{vmatrix} a_1\ \ a_2\\ a_3\\ a_4 \end{vmatrix}$$

EH平面三通的应用

EH Plane Tee 的一些最常见的应用如下 -

  • EH 平面结用于测量阻抗 - 零检测器连接到 E 臂端口，而微波源连接到 H 臂端口。共线端口与这些端口一起构成电桥，并且通过平衡电桥来完成阻抗测量。

  • EH Plane Tee 用作双工器 - 双工器是一种既充当发射器又充当接收器的电路，使用单个天线实现这两个目的。端口1和2用作接收器和发送器，它们是隔离的，因此不会干扰。天线连接至 E-Arm 端口。匹配的负载连接到 H 臂端口，不提供反射。现在，传输或接收没有任何问题。

  • EH Plane Tee 用作混频器 - E-Arm 端口与天线连接，H-Arm 端口与本地振荡器连接。端口 2 有一个没有反射的匹配负载，端口 1 有混频器电路，它获得一半的信号功率和一半的振荡器功率来产生 IF 频率。

除了上述应用之外，EH Plane Tee 接头还用作微波桥、微波鉴别器等。