微波工程 - 示例问题

在本章中，让我们通过解决一些与微波相关的数值问题来享受一些乐趣。

问题1

使用尺寸为 $a = 5cm、b = 3cm$ 的 $TE_{10}$ 模式波导的传输系统在10GHz下运行。在槽线上测量两个最小功率点之间的距离为1mm。计算系统的VSWR。

假设 $f = 10GHz；a=5厘米；b = 3厘米$

对于$TE_{10}$模式波导，

$$\lambda_c = 2a = 2 \times 5 = 10 厘米$$

$$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3\times10^{10}}{10\times10^9} = 3cm$$

$$d_2-d_1 = 1毫米 = 10^{-1}厘米$$

我们知道

$$\lambda_g = \frac{\lambda_0}{1-({\lambda_0}/{\lambda_c})^2} = \frac{3}{\sqrt{1-({3}/{10})^ 2}} = 3.144厘米$$

对于双最小值法，VSWR 由下式给出

$$VSWR = \frac{\lambda_g}{\pi(d_2-d_1)} = \frac{3.144}{\pi(1\times10^{-1})} = 10.003 = 10$$

因此，给定传输系统的 VSWR 值为 10。

在测量反射计阻抗的装置中，当两个耦合器的输出分别为2mw和0.5mw时，反射系数是多少？

鉴于

$$\frac{P_i}{100} = 2mw \quad 和 \quad \frac{P_r}{100} = 0.5mw$$

$$P_i = 2 × 100mw = 200mw$$

$$P_r = 0.5 \times 100mw = 50mw$$

$$\rho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{50mw}{200mw}} = \sqrt{0.25} = 0.5$$

因此，给定设置的反射系数 $\rho$ 为 0.5。

当波导中使用两个相同的耦合器采样入射功率为3mw，反射功率为0.25mw时，求$VSWR$的值。

我们知道

$$\rho = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}} = \sqrt{\frac{0.25}{3}} = \sqrt{0.0833} = 0.288$$

$$VSWR = S = \frac{1+\rho}{1-\rho} = \frac{1+0.288}{1-0.288} = \frac{1.288}{0.712} = 1.80$$

因此，上述系统的 $VSWR$ 值为 1.80

使用两个相同的30dB定向耦合器对波导中的入射功率和反射功率进行采样。VSWR值为6，耦合器采样入射功率的输出为5mw。反射功率的值是多少？

我们知道

$$VSWR = S = \frac{1+\rho}{1-\rho} = 6$$

$$(1+\rho) = 6(1-\rho) = 6 - 6\rho$$

$$7\rho = 5$$

$$\rho = \frac{5}{7} = 0.174$$

为了获得反射功率的值，我们有

$$\rho = \sqrt{\frac{{P_r}/{10^3}}{{P_i}/{10^3}}} = \sqrt{\frac{P_r}{P_i}}$$

$$或 \quad \rho^2 = \frac{P_r}{P_i}$$

$$P_r = \rho^2.P_i = (0.714)^2.5 = 0.510 \times 5 = 2.55$$

因此，该波导中的反射功率为 2.55mW。