使用网求三棱柱的表面积

在本课中，我们使用三棱柱的网来计算三棱柱的表面积。

当实体图形沿其边缘展开并且其面以二维图案布置时，就形成了实体图形的网。

三棱柱网由矩形和三角形组成。

使用网求长方体的表面积

找到三棱柱网中每个矩形和三角形的面积，并将这些面积相加，就得出三棱柱的表面积或总表面积。

例如，假设作为三棱柱底的直角三角形的边为 3 和 4 个单位，棱柱的高度为 10 个单位。从网络上我们可以看到有两个全等的三角形面和三个矩形面，它们的面积如下：6 个平方单位和 (3 + 4 + 5)10 = 120 个平方单位。那么棱柱的表面积 = 2(6) + 120 = 132 平方单位。

使用网络计算三棱柱的表面积

用网求下列三棱柱的表面积。

解决方案

步骤1：

利用净三棱柱的表面积

三角形底边

a=13毫米；b=13毫米；c=10毫米；高度h=14mm

三角形面积 = $\sqrt{s\left ( sa \right )\left ( sb \right )\left ( sc \right )}$

= $\sqrt{18\左 ( 18-13 \右 )\左 ( 18-13 \右 )\左 ( 18-10 \右 )}$

= 60 平方毫米

第2步：

棱镜表面积 = 2 三角形面积 + h (a + b + c)

= 2(60) + (13 + 13 + 10)14

= 120 + 504

= 624 平方厘米

用网求下列三棱柱的表面积。

解决方案

步骤1：

利用净三棱柱的表面积

三角形底边

a=21厘米；b=28厘米；c=35厘米；高度h=14cm

三角形面积 = $\sqrt{s\left ( sa \right )\left ( sb \right )\left ( sc \right )}$

= $\sqrt{42\左 ( 42-21 \右 )\左 ( 42-28 \右 )\左 ( 42-35 \右 )}$

= 294

第2步：

棱镜表面积 = 2 三角形面积 + h (a + b + c)

= 2(294) + (21 + 28 + 35)14

= 588 + 1176

= 1764 平方厘米