机械系统的电气类比

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如果满足以下两个条件，则称两个系统彼此相似。

• 这两个系统在物理上是不同的
• 这两个系统的微分方程建模相同

电气系统和机械系统是两个物理上不同的系统。平移机械系统有两种类型的电气类比。这些是力电压类比和力电流类比。

力电压类比

在力电压类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行比较。

考虑如下平移机械系统，如下图所示。

该系统的力平衡方程为

$$F=F_m+F_b+F_k$$

$\Rightarrow F=M\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+Kx$ （公式 1）

考虑如下图所示的电气系统。该电路由电阻器、电感器和电容器组成。所有这些电气元件都是串联连接的。施加到该电路的输入电压为 $V$ 伏，流过该电路的电流为 $i$ 安培。

该电路的网格方程为

$V=Ri+L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}+\frac{1}{c}\int idt$ （方程 2 ）

将 $i=\frac{\text{d}q}{\text{d}t}$ 代入方程 2 中。

$$V=R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+\frac{ q}{C}$$

$\Rightarrow V=L\frac{\text{d}^2q}{\text{d}t^2}+R\frac{\text{d}q}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{c} \right )q$ （方程 3）

通过比较式1和式3，我们可以得到平移机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似的数量。

类似地，旋转机械系统也有扭矩电压类比。现在让我们讨论一下这个类比。

扭矩电压类比

在这个类比中，旋转机械系统的数学方程与电气系统的网格方程进行了比较。

旋转机械系统如下图所示。

扭矩平衡方程为

$$T=T_j+T_b+T_k$$

$\Rightarrow T=J\frac{\text{d}^2\theta}{\text{d}t^2}+B\frac{\text{d}\theta}{\text{d}t} +k\theta$ （方程 4）

通过比较式4和式3，我们可以得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似的数量。

力电流类比

在力电流类比中，将平移机械系统的数学方程与电气系统的节点方程进行比较。

考虑如下图所示的电气系统。该电路由电流源、电阻、电感和电容组成。所有这些电气元件都是并联连接的。

节点方程为

$i=\frac{V}{R}+\frac{1}{L}\int Vdt+C\frac{\text{d}V}{\text{d}t}$（方程 5 ）

将 $V=\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}$ 代入方程 5。

$$i=\frac{1}{R}\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi+C \frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}$$

$\Rightarrow i=C\frac{\text{d}^2\Psi}{\text{d}t^2}+\left ( \frac{1}{R} \right )\frac{\text{ d}\Psi}{\text{d}t}+\left ( \frac{1}{L} \right )\Psi$ （方程 6）

通过比较式1和式6，我们可以得到平移机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似的数量。

类似地，旋转机械系统有一个扭矩电流类比。现在让我们讨论这个类比。

扭矩电流类比

在这个类比中，将旋转机械系统的数学方程与电气系统的节点网格方程进行比较。

通过比较式4和式6，我们可以得到旋转机械系统和电气系统的类似量。下表显示了这些类似的数量。

在本章中，我们讨论了机械系统的电气类比。这些类比有助于从类比电气系统中研究和分析机械系统等非电气系统。