控制系统 - 反馈

如果输出或输出的某些部分返回到输入侧并用作系统输入的一部分，则称为反馈。反馈对于提高控制系统的性能起着重要作用。在本章中，让我们讨论反馈的类型和反馈的效果。

反馈类型

有两种类型的反馈 -

正面反馈
负面反馈

正面反馈

正反馈将参考输入、$R(s)$ 和反馈输出相加。下图为正反馈控制系统框图。

传递函数的概念将在后面的章节中讨论。暂且考虑正反馈控制系统的传递函数为，

$T=\frac{G}{1-GH}$ （方程 1）

在哪里，

T是正反馈控制系统的传递函数或总增益。
G是开环增益，是频率的函数。
H是反馈路径的增益，是频率的函数。

负面反馈

负反馈减少了参考输入、$R(s)$ 和系统输出之间的误差。下图所示为负反馈控制系统的框图。

负反馈控制系统的传递函数为，

$T=\frac{G}{1+GH}$ （方程 2）

在哪里，

T是负反馈控制系统的传递函数或总增益。
G是开环增益，是频率的函数。
H是反馈路径的增益，是频率的函数。

上述传递函数的推导将在后面的章节中介绍。

反馈的影响

现在让我们了解反馈的影响。

反馈对总体增益的影响

从公式2可以看出，负反馈闭环控制系统的总增益是“G”与(1+GH)的比值。因此，总增益可能会根据 (1+GH) 的值而增加或减少。
如果(1+GH)的值小于1，则总体增益增加。在这种情况下，“GH”值为负，因为反馈路径的增益为负。
如果(1+GH)的值大于1，则总体增益减小。在这种情况下，“GH”值为正，因为反馈路径的增益为正。

一般来说，“G”和“H”是频率的函数。因此，反馈将在一个频率范围内增加系统的整体增益，并在另一频率范围内减少系统的整体增益。

反馈对灵敏度的影响

负反馈闭环控制系统总增益 ( T ) 对开环增益 ( G )变化的敏感度定义为

$S_{G}^{T} = \frac{\frac{\partial T}{T}}{\frac{\partial G}{G}}=\frac{百分比\: 变化 \: 在 \:T 中{百分比\: 改变\: in \:G}$ (公式 3)

其中，∂T是由于 G 的增量变化而引起的 T 的增量变化。

我们可以将方程 3 重写为

$S_{G}^{T}=\frac{\partial T}{\partial G}\frac{G}{T}$ （方程 4）

对方程 2 两边的 G 进行偏微分。

$\frac{\partial T}{\partial G}=\frac{\partial}{\partial G}\left (\frac{G}{1+GH} \right )=\frac{(1+GH) .1-G(H)}{(1+GH)^2}=\frac{1}{(1+GH)^2}$ （等式5）

从方程 2 中，您将得到

$\frac{G}{T}=1+GH$ （方程 6）

将公式 5 和公式 6 代入公式 4。

$$S_{G}^{T}=\frac{1}{(1+GH)^2}(1+GH)=\frac{1}{1+GH}$$

这样，我们就得到了闭环控制系统总增益的灵敏度为(1+GH)的倒数。因此，灵敏度可能会根据 (1+GH) 的值而增加或减少。

如果(1+GH)的值小于1，则灵敏度增加。在这种情况下，“GH”值为负，因为反馈路径的增益为负。
如果(1+GH)的值大于1，则灵敏度降低。在这种情况下，“GH”值为正，因为反馈路径的增益为正。

一般来说，“G”和“H”是频率的函数。因此，反馈将提高系统增益在一个频率范围内的灵敏度，而在另一频率范围内降低系统增益的灵敏度。因此，我们必须以系统对参数变化不敏感或不太敏感的方式选择“GH”值。

反馈对稳定性的影响

如果系统的输出受到控制，则称该系统是稳定的。否则，就说它不稳定。
在方程2中，如果分母值为零（即GH = -1），则控制系统的输出将为无穷大。因此，控制系统变得不稳定。

因此，必须正确选择反馈量，才能使控制系统稳定。

反馈对噪声的影响

为了了解反馈对噪声的影响，让我们比较仅由噪声信号引起的有反馈和无反馈的传递函数关系。

考虑一个带有噪声信号的开环控制系统，如下所示。

仅由噪声信号引起的开环传递函数为

$\frac{C(s)}{N(s)}=G_b$ (方程 7)

它是通过使另一个输入 $R(s)$ 等于 0 来获得的。

考虑一个带有噪声信号的闭环控制系统，如下所示。

仅由噪声信号引起的闭环传递函数为

$\frac{C(s)}{N(s)}=\frac{G_b}{1+G_aG_bH}$ （方程8）

它是通过使另一个输入 $R(s)$ 等于 0 来获得的。

比较公式 7 和公式 8，

在闭环控制系统中，只要 $(1+G_a G_b H)$ 项大于 1，噪声信号引起的增益就会减少 $(1+G_a G_b H)$ 倍。