傅里叶级数性质

这些是傅立叶级数的属性：

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$ & $ y(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶\,级数} \xrightarrow[\,]{系数} f_{yn}$

那么线性属性表明

$ \text{a}\, x(t) + \text{b}\, y(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶级数}\xrightarrow[\,]{系数} \text{a} \, f_{xn} + \text{b}\, f_{yn}$

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么时移属性表明

$x(t-t_0) \xleftarrow[\,]{傅里叶级数}\xrightarrow[\,]{系数} e^{-jn\omega_0 t_0}f_{xn} $

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么频移特性表明

$e^{jn\omega_0 t_0} 。x(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{x(n-n_0)} $

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么时间反转性质表明

如果 $ x(-t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{-xn}$

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么时间缩放属性表明

如果 $ x(at) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

时间缩放属性将频率分量从 $\omega_0$ 更改为 $a\omega_0$。

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么微分性质表明

如果 $ {dx(t)\over dt} \xleftarrow[\,]{fourier\,series}\xrightarrow[\,]{coefficient} jn\omega_0 。f_{xn}$

& 积分属性表明

如果 $ \int x(t) dt \xleftarrow[\,]{fourier\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} {f_{xn} \over jn\omega_0} $

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$ & $ y(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶\,级数} \xrightarrow[\,]{系数} f_{yn}$

那么乘法性质表明

$ x(t) 。y(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶级数}\xrightarrow[\,]{系数} T f_{xn} * f_{yn}$

& 卷积性质表明

$ x(t) * y(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} T f_{xn} 。f_{yn}$

如果 $ x(t) \xleftarrow[\,]{傅立叶\,级数}\xrightarrow[\,]{系数} f_{xn}$

那么共轭性质表明

$ x*(t) \xleftarrow[\,]{傅里叶级数}\xrightarrow[\,]{系数} f*_{xn}$

实值时间信号的共轭对称性表明

$$f*_{xn} = f_{-xn}$$

& 虚值时间信号的共轭对称性表明

$$f*_{xn} = -f_{-xn} $$