拉普拉斯变换性质

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拉普拉斯变换的性质是：

线性特性

如果 $\,x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

& $\, y(t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} Y(s)$

那么线性属性表明

$ax (t) + by (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} a X(s) + b Y(s)$

时移特性

如果 $\,x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

那么时移属性表明

$x (t-t_0) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} e^{-st_0 } X(s)$

移频特性

如果 $\, x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

那么频移特性表明

$e^{s_0t} 。x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s-s_0)$

时间反转性质

如果 $\,x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

那么时间反转性质表明

$x (-t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(-s)$

时间缩放属性

如果 $\,x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

那么时间缩放属性表明

$x (at) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} {1\over |a|} X({s\over a})$

微分和积分性质

如果 $\, x (t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

那么微分性质表明

$ {dx (t) \over dt} \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} s。X(s) - s。X(0) $

${d^nx (t) \over dt^n} \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} (s)^n 。X(s)$

积分属性表明

$\int x (t) dt \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} {1 \over s} X(s)$

$\iiiint \,...\, \int x (t) dt \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} {1 \over s^n} X(s)$

乘法和卷积性质

如果 $\,x(t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s)$

和 $ y(t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} Y(s)$

那么乘法性质表明

$x(t)。y(t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} {1 \over 2 \pi j} X(s)*Y(s)$

卷积性质表明

$x(t) * y(t) \stackrel{\mathrm{LT}}{\longleftrightarrow} X(s).Y(s)$