希尔伯特变换
信号 x(t) 的希尔伯特变换定义为信号所有分量的相位角移动 $\pm \text{90}^o $ 的变换。
x(t) 的希尔伯特变换用 $\hat{x}(t)$ 表示，由下式给出
$$ \hat{x}(t) = { 1 \over \pi } \int_{-\infty}^{\infty} {x(k) \over tk } dk $$
希尔伯特逆变换由下式给出
$$ \hat{x}(t) = { 1 \over \pi } \int_{-\infty}^{\infty} {x(k) \over tk } dk $$
x(t), $\hat{x}$(t) 称为希尔伯特变换对。
希尔伯特变换的性质
信号 x(t) 及其希尔伯特变换 $\hat{x}$(t) 有
相同的幅度谱。
相同的自相关函数。
x(t) 和 $\hat{x}$(t) 的能谱密度相同。
x(t) 和 $\hat{x}$(t) 是正交的。
$\hat{x}$(t) 的希尔伯特变换为 -x(t)
如果存在傅立叶变换，则能量和功率信号也存在希尔伯特变换。