李萨如图形

Lissajous 图是当正弦信号施加到 CRO 的水平和垂直偏转板时显示在屏幕上的图案。这些图案将根据正弦信号的幅度、频率和相位差而变化，这些信号应用于 CRO 的水平和垂直偏转板。

下图显示了利萨如图的示例。

上面的李萨如图形是椭圆形，其长轴与x轴正方向有一定的倾角。

使用利萨如图进行测量

我们可以从利萨如图形进行以下两个测量。

现在，让我们一一讨论这两个测量。

当正弦信号施加到 CRO 的水平和垂直偏转板时，屏幕上将显示李萨如图。因此，将具有标准已知频率的正弦信号应用于CRO的水平偏转板。类似地，将频率未知的正弦信号施加到 CRO 的垂直偏转板

令$f_{H}$和$f_{V}$为正弦信号的频率，分别施加到CRO的水平和垂直偏转板。$f_{H}$ 和 $f_{V}$ 之间的关系可以用数学表示如下。

$$\frac{f_{V}}{f_{H}}=\frac{n_{H}}{n_{V}}$$

根据上述关系，我们可以得到正弦信号的频率，将其施加到CRO的垂直偏转板上为

$f_{V}=\left ( \frac{n_{H}}{n_{V}} \right )f_{H}$ （方程 1）

在哪里，

$n_{H}$ 是水平相切的数量

$n_{V}$ 是垂直相切的数量

我们可以从利萨如图中找到$n_{H}$和$n_{V}$的值。因此，将 $n_{H}$、$n_{V}$ 和 $f_{H}$ 的值代入方程 1，我们就可以得到$f_{V}$的值，即正弦信号的频率应用于CRO垂直偏转板。

当正弦信号施加到 CRO 的水平和垂直偏转板时，屏幕上会显示李萨如图。因此，将具有相同幅度和频率的正弦信号应用于CRO的水平和垂直偏转板。

对于少数李萨如图形，我们可以根据其形状直接判断两个正弦信号之间的相位差。

如果李萨如图形是一条与 x 轴正方向的斜率为 $45^{\circ}$ 的直线，则两个正弦信号之间的相位差将为 $0^{\circ}$。这意味着这两个正弦信号之间没有相位差。
如果李萨如图是一条与 x 轴正方向的斜率为 $135^{\circ}$ 的直线，则两个正弦信号之间的相位差将为 $180^{\circ}$。这意味着这两个正弦信号是异相的。
如果李萨如图形是圆形的，那么两个正弦信号之间的相位差将为$90^{\circ}$或$270^{\circ}$。

当李萨如图形为椭圆形时，我们可以利用公式计算出两个正弦信号之间的相位差。

$$\phi =\sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=\sin ^{-1}\left ( \frac{y_{1} {y_{2}} \右)$$

$$\phi =180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{ y_{1}}{y_{2}} \右)$$

在哪里，

$x_{1}$ 是从原点到 x 轴上椭圆形利萨如图相交点的距离

$x_{2}$ 是原点到椭圆形利萨如图垂切线的距离

$y_{1}$ 是从原点到 y 轴上椭圆形利萨如图相交点的距离

$y_{2}$ 是原点到椭圆形利萨如图水平切线的距离

在本章中，我们学习如何使用公式从利萨如图中求出未知正弦信号的频率以及两个正弦信号之间的相位差。