其他交流电桥
在上一章中，我们讨论了两个可用于测量电感的交流电桥。在本章中，我们将讨论以下两种交流电桥。
- 先灵桥
- 维也纳桥
这两个电桥可分别用于测量电容和频率。
先灵桥
先灵电桥是一种四臂交流电桥，四臂连接成菱形或方形，其中一个臂由单个电阻组成，一个臂由电阻和电容串联组合组成，一个臂由单个电阻组成。电容器和另一臂由电阻器和电容器的并联组合组成。
交流检测器和交流电压源也用于寻找未知阻抗值，因此其中一个放置在先灵桥的一个对角线上，另一个放置在先灵桥的另一对角线上。
先灵电桥用于测量电容值。先灵桥电路图如下图所示。
在上述电路中，臂AB、BC、CD和DA一起形成菱形或正方形。AB 臂由电阻 $R_{2}$ 组成。BC 臂由电阻器 $R_{4}$ 和电容器 $C_{4}$ 的串联组合组成。臂 CD 由电容器 $C_{3}$ 组成。DA 臂由电阻器 $R_{1}$ 和电容器 $C_{1}$ 并联组合组成。
设$Z_{1}$、$Z_{2}$、$Z_{3}$和$Z_{4}$分别为DA、AB、CD和BC臂的阻抗。这些阻抗的值将是
$Z_{1}=\frac{R_{1}\left ( \frac{1}{j \omega C_{1}} \right )}{R_{1}+\frac{1}{j \omega C_ {1}}}$
$\Rightarrow Z_{1}=\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}$
$Z_{2}=R_{2}$
$Z_{3}=\frac{1}{j \omega C_{3}}$
$Z_{4}=R_{4}+\frac{1}{j \omega C_{4}}$
$\Rightarrow Z_{4}=\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}$
将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。
$$Z_{4}=\frac{Z_{2}Z_{3}}{Z_{1}}$$
$$\frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left (\frac{1}{j \omega C_{ 3}} \right )}{\frac{R_{1}}{1+j \omega R_{1}C_{1}}}$$
$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{j \omega C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_ {1} \right )}{j \omega R_{1}C_{3}}$
$\Rightarrow \frac{1+j \omega R_{4}C_{4}}{C_{4}}=\frac{R_{2}\left ( 1+j \omega R_{1}C_{1} \右)}{R_{1}C_{3}}$
$\Rightarrow \frac{1}{C_{4}}+j \omega R_{4}=\frac{R_{2}}{R_{1}C_{3}}+\frac{j\omega C_{ 1}R_{2}}{C_{3}}$
通过比较上式各自的实部和虚部，我们可以得到
$C_{4}=\frac{R_{1}C_{3}}{R_{2}}$方程1
$R_{4}=\frac{C_{1}R_{2}}{C_{3}}$方程2
通过将 $R_{1}、R_{2}$ 和 $C_{3}$ 的值代入公式 1，我们将得到电容器的值 $C_{4}$。同样，通过将 $R_{2}、C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的值代入公式 2，我们将得到电阻器的值 $R_{4}$。
先灵电桥的优点是电阻器$ R_ {4}$和电容器$C_{4}$的值与频率值无关。
维也纳桥
维恩电桥是一种具有四个臂的交流电桥，四个臂以菱形或方形的形式连接。两个臂由单个电阻器组成，一个臂由电阻器和电容器的并联组合组成，另一臂由电阻器和电容器的串联组合组成。
为了找到频率值，还需要交流检测器和交流电压源。因此，这两个中的一个放置在维恩电桥的一个对角线上，另一个放置在维恩电桥的另一对角线上。
文氏电桥的电路图如下图所示。
在上述电路中，臂AB、BC、CD和DA一起形成菱形或正方形。AB 和 BC 臂分别由电阻 $R_{2}$ 和 $R_{4}$ 组成。CD 臂由电阻器 $R_{3}$ 和电容器 $C_{3}$ 并联组合组成。DA 臂由电阻器 $R_{1}$ 和电容器 $C_{1}$ 的串联组合组成。
令$Z_{1}、Z_{2}、Z_{3}$和$Z_{4}$分别为DA、AB、CD和BC臂的阻抗。这些阻抗的值将是
$$Z_{1}=R_{1}+\frac{1}{j \omega C_{1}}$$
$$\Rightarrow Z_{1}=\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}}$$
$Z_{2}=R_{2}$
$$Z_{3}=\frac{R_{3}\left (\frac{1}{j \omega C_{3}} \right )}{R_{3}+\frac{1}{j \omega C_{3}}}$$
$$\右箭头 Z_{3}= \frac{R_{3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}}$$
$Z_{4}=R_{4}$
将这些阻抗值代入以下交流电桥的平衡条件中。
$$Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}$$
$$\left (\frac{1+j \omega R_{1}C_{1}}{j \omega C_{1}} \right )R_{4}=R_{2}\left (\frac{R_ {3}}{1+j \omega R_{3}C_{3}} \right )$$
$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{1}C_{1}\right )\left (1+j \omega R_{3}C_{3}\right )R_{4}=j \omega C_ {1}R_{2}R_{3}$
$\Rightarrow \left (1+j \omega R_{3}C_{3}+j \omega R_{1}C_{1}-\omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1} C_{3}\右)R_{4}=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
$\Rightarrow R_{4}\left ( \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} \right )+j \omega R_{4}\left (R_{3} C_{3}+R_{1}C_{1} \right )=j \omega C_{1}R_{2}R_{3}$
使上式的各个实项相等。
$$R_{4}\left (1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} \right )=0$$
$\Rightarrow 1- \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3} =0$
$\Rightarrow 1= \omega^{2}R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}$
$\omega = \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$
将, $\omega = 2 \pi f$ 代入上式中。
$$\Rightarrow 2 \pi f= \frac{1}{\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$$
$\Rightarrow f= \frac{1}{2 \pi\sqrt{R_{1}R_{3}C_{1}C_{3}}}$
将$R_{1}、R_{3}、C_{1}$和$C_{3}$的值代入上式中，即可求出交流电压源的频率$f$的值。
如果$R_{1}=R_{3}=R$且$C_{1}=C_{3}=C$，那么我们可以使用以下公式找到交流电压源的频率值$f$ 。
$$f=\frac{1}{2\pi RC}$$
韦恩电桥主要用于求AF范围的频率值。