回归技术

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回归是一种统计技术，有助于确定相关经济变量之间的关系。第一步涉及估计自变量的系数，然后测量估计系数的可靠性。这需要制定一个假设，基于假设，我们可以创建一个函数。

如果经理想要确定公司的广告支出与其销售收入之间的关系，他将接受假设检验。假设较高的广告支出会导致公司的销售额增加。经理收集特定时间段内的广告支出和销售收入数据。这个假设可以转化为数学函数，它导致 -

Y = A + Bx

其中Y是销售额，x是广告支出，A和B是常数。

将假设转化为函数后，其基础是找到因变量和自变量之间的关系。因变量的值对于研究人员来说是最重要的，并且取决于其他变量的值。自变量用于解释因变量的变化。它可以分为两种类型 -

• 简单回归- 一个自变量

• 多元回归- 几个自变量

简单回归

以下是建立回归分析的步骤 -

• 指定回归模型
• 获取变量数据
• 估计数量关系
• 测试结果的统计显着性
• 结果在决策中的应用

简单回归的公式是 -

Y = a + bX + u

Y = 因变量

X = 自变量

a = 截距

b = 斜率

u = 随机因子

横截面数据提供给定时间的一组实体的信息，而时间序列数据提供一个实体随时间变化的信息。当我们估计回归方程时，它涉及找出因变量和自变量之间的最佳线性关系的过程。

普通最小二乘法 (OLS)

普通最小二乘法旨在通过分散的点来拟合直线，从而使点与直线的偏差平方和最小化。它是一种统计方法。通常软件包执行 OLS 估计。

Y = a + bX

决定系数 (R ² )

决定系数是一种衡量标准，表明因变量的变化由自变量的变化引起的百分比。R ²是拟合模型优度的度量。以下是方法 -

平方和 (TSS)

Y 样本值与 Y 平均值的偏差平方和。

TSS = SUM ( Y _i − Y ) ²

Y _i = 因变量

Y = 因变量的平均值

i = 观察次数

回归平方和 (RSS)

Y 的估计值与 Y 平均值的平方偏差之和。

RSS = SUM (Ỷ _i − uY) ²

Ỷ _i = Y 的估计值

Y = 因变量的平均值

i = 变化数

误差平方和 (ESS)

Y 的样本值与 Y 的估计值的平方偏差之和。

ESS = SUM ( Y _i − Ỷ _i ) ²

Ỷ _i = Y 的估计值

Y _i = 因变量

i = 观察次数

R ²测量 Y 与其均值的总偏差的比例，该偏差由回归模型解释。R ²越接近1，回归方程的解释力就越大。R ²接近 0 表明回归方程的解释力很小。

为了评估回归系数，使用总体样本而不是整个总体。根据样本对总体做出假设并判断这些假设的好坏非常重要。

评估回归系数

总体中的每个样本都会生成自己的截距。要计算统计差异，可以使用以下方法 -

双尾测试 -

原假设：H ₀ : b = 0

替代假设：H _a : b ≠ 0

一尾测试 -

原假设：H ₀ : b > 0（或 b < 0）

替代假设：H _a : b < 0（或 b > 0）

统计测试 -

b = 估计系数

E (b) = b = 0（原假设）

SE _b = 系数的标准误差

。

t的值取决于自由度、一两次失败的检验以及显着性水平。为了确定t的临界值，可以使用 t 表。然后是 t 值与临界值的比较。如果统计检验的绝对值大于或等于临界 t 值，则需要拒绝原假设。不要拒绝原假设，统计检验的绝对值小于临界 t 值。

多元回归分析

与多元回归分析中的简单回归不同，假设其他变量的值恒定，系数表示因变量的变化。

统计显着性检验称为F 检验。F 检验很有用，因为它衡量整个回归方程的统计显着性，而不仅仅是单个回归方程的统计显着性。这里，在原假设中，总体的因变量和自变量之间不存在关系。

公式为 - H ₀ : b1 = b2 = b3 = …。= 背景 = 0

总体的因变量和k 个自变量之间不存在关系。

F 静态测试 -

$$F \: =\: \frac{ \left ( \frac{R^2}{K} \right )}{\frac{(1-R^2)}{(nk-1)}}$$

F的临界值取决于分子和分母的自由度和显着性水平。F 表可用于确定临界 F 值。与 F 值与临界值 (F*) 相比 -

如果 F > F*，我们需要拒绝原假设。

如果 F < F*，则不要拒绝原假设，因为因变量与所有自变量之间不存在显着关系。