质因数分解

因数是我们相乘得到另一个数字的数字。

例如，14 的因数为 2 和 7，因为 2 × 7 = 14 。

有些数字可以通过多种方式进行分解。

例如，16 可以因式分解为 1 × 16、2 × 8 或 4 × 4 。

只能因式分解 1 倍的数称为素数。

前几个素数是 2、3、5、7、11 和 13。

具有多个因数的数称为合数。

数字 1 既不是质数也不是合数。

我们可以将任何整数写为两个因子的乘积并开始一个因子树。这些因子被进一步分解为它们的因子，直到只剩下无法进一步分解的素因子。

您最常需要找到数字的质因数：给定数字的所有质数因数的列表。

将一个数分解为其质因数，并将该数表示为其质因数的乘积，称为该数的质因数分解。

数字的质因数分解仅包括质因数，而不包括这些质因数的任何乘积。

例子

找出 24 的质因数

解决方案

步骤1：

要找到 24 的质因数，请将其除以能整除它的最小质数：24 ÷ 2 = 12。

第2步：

现在用 12 除以能整除的最小素数：12 ÷ 2 = 6。

步骤3：

现在用 6 除以能整除它的最小质数：6 ÷ 2 = 3。

步骤4：

由于3是素数，因此完成因式分解，24的因式分解为2 × 2 × 2 × 3。

找出 48 的所有质因数。

解决方案

步骤1：

我们可以将 48 分解为如下所示的因数。

48 = 3 × 16；

16 = 2 × 8；

8 = 2 × 4；

4 = 2 × 2。

第2步：

我们在这里得到的因子树如下所示。

步骤3：

所以 48 写成它的质因数的乘积或 48 的质因数分解是

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

找出 75 的所有质因数。

解决方案

步骤1：

我们可以将 75 分解为如下所示的因数。

75 = 3 × 25；

25 = 5 × 5；

第2步：

我们在这里得到的因子树如下所示。

步骤3：

所以 75 写成它的质因数的乘积或 75 的质因数分解是

75 = 3 × 5 × 5