卷积的概念

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本教程是关于信号和系统的非常重要的概念之一。我们将全面讨论卷积。它是什么？为什么？我们能用它实现什么？

我们将从图像处理的基础知识开始讨论卷积。

什么是图像处理

正如我们在图像处理教程简介和信号与系统中讨论的那样，图像处理或多或少是对信号和系统的研究，因为图像只不过是二维信号。

我们还讨论过，在图像处理中，我们正在开发一个输入是图像、输出也是图像的系统。这被形象地表示为。

上图中标记为“数字图像处理系统”的盒子可以被认为是一个黑盒子

它可以更好地表示为：

到目前为止我们已经到达了什么程度

到目前为止，我们已经讨论了两种重要的图像处理方法。或者换句话说，我们的黑匣子到目前为止以两种不同的方式工作。

处理图像的两种不同方式是

图表（直方图）

这种方法称为直方图处理。我们在之前的教程中详细讨论了增加对比度、图像增强、亮度等

转换函数

这种方法称为变换，其中我们讨论了不同类型的变换和一些灰度变换

另一种处理图像的方式

这里我们将讨论另一种处理图像的方法。这种另一种方法称为卷积。通常用于图像处理的黑匣子（系统）是LTI系统或线性时不变系统。线性是指这样的系统，其输出始终是线性的，既不是对数也不是指数或任何其他。时不变是指在一段时间内保持不变的系统。

所以现在我们将使用第三种方法。它可以表示为。

它可以在数学上表示为两种方式

g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)

可以将其解释为“与图像卷积的掩模”。

或者

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y)

可以解释为“图像与掩模卷积”。

有两种方法可以表示这一点，因为卷积运算符 (*) 是可交换的。h(x,y) 是掩模或滤波器。

什么是面膜？

面具也是一个信号。它可以用二维矩阵来表示。掩码通常为 1x1、3x3、5x5、7x7 的顺序。掩码应始终为奇数，因为否则您无法找到掩码的中间。为什么我们需要找到掩模的中间。答案就在下面的主题中，如何进行卷积？

如何进行卷积？

为了对图像进行卷积，应采取以下步骤。

• 仅翻转面罩（水平和垂直）一次
• 将蒙版滑到图像上。
• 将相应元素相乘然后相加
• 重复此过程，直到计算出图像的所有值。

卷积示例

让我们执行一些卷积。第一步是翻转面具。

面具

让我们的面具是这样的。

水平翻转蒙版

垂直翻转蒙版

图像

让我们考虑一个像这样的图像

卷积

在图像上卷积掩模。就是这样完成的。将遮罩的中心放置在图像的每个元素处。将相应元素相乘然后相加，然后将结果粘贴到放置蒙版中心的图像元素上。

红色的框是掩码，橙色的值是掩码的值。黑色框和值属于图像。现在对于图像的第一个像素，该值将计算为

第一个像素 = (5*2) + (4*4) + (2*8) + (1*10)

= 10 + 16 + 16 + 10

= 52

将 52 放入原始图像中的第一个索引处，并对图像的每个像素重复此过程。

为什么使用卷积

卷积可以实现前两种处理图像的方法无法实现的功能。其中包括模糊、锐化、边缘检测、降噪等