概率导论

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PMF和CDF这两个术语都属于概率和统计。现在你脑海中应该出现的问题是，我们为什么要研究概率。因为PMF和CDF这两个概念将在下一篇直方图均衡教程中用到。因此，如果您不知道如何计算 PMF 和 CDF，则无法在图像上应用直方图均衡化

。

什么是PMF？

PMF 代表概率质量函数。顾名思义，它给出了数据集中每个数字的概率，或者您可以说它基本上给出了每个元素的计数或频率。

PMF 的计算方法

我们将通过两种不同的方式计算 PMF。首先从矩阵开始，因为在下一个教程中，我们必须从矩阵计算 PMF，而图像只不过是二维矩阵。

然后我们将举另一个例子，我们将根据直方图计算 PMF。

考虑这个矩阵。

现在，如果我们要计算这个矩阵的 PMF，我们将如何做。

首先，我们取矩阵中的第一个值，然后计算该值在整个矩阵中出现的次数。计数后，它们可以用直方图或如下表表示。

PMF

请注意，计数总和必须等于值的总数。

从直方图计算 PMF

上面的直方图显示了每像素 8 位图像的灰度值频率。

现在，如果我们必须计算其 PMF，我们将简单地查看垂直轴上每个条形的计数，然后将其除以总计数。

所以上面直方图的PMF就是这样的。

上面的直方图中另一个需要注意的重要事项是它不是单调递增的。所以为了单调增加它，我们会计算它的CDF。

什么是CDF？

CDF 代表累积分配函数。它是计算 PMF 计算出的所有值的累积和的函数。基本上就是对上一篇的总结。

它是如何计算的？

我们将使用直方图计算 CDF。这是如何完成的。考虑上面显示的 PMF 直方图。

由于该直方图不是单调增加的，因此将使其单调增长。

我们将简单地保留第一个值，然后在第二个值中添加第一个值，依此类推。

这是上述 PMF 函数的 CDF。

现在，从上图中可以看出，PMF 的第一个值保持不变。PMF 的第二个值添加到第一个值中，并置于 128 之上。 PMF 的第三个值添加到 CDF 的第二个值中，得到 110/110，等于 1。

而且现在，该函数单调增长，这是直方图均衡的必要条件。

PMF和CDF在直方图均衡中的使用

直方图均衡化

直方图均衡将在下一个教程中讨论，但下面简单介绍一下直方图均衡。

直方图均衡化用于增强图像的对比度。

PMF 和 CDF 都用于直方图均衡，如本教程开头所述。在直方图均衡中，第一步和第二步是PMF和CDF。由于在直方图均衡中，我们必须均衡图像的所有像素值。所以 PMF 帮助我们计算图像中每个像素值的概率。CDF 为我们提供了这些值的累积和。此外，该 CDF 乘以级别，以找到新的像素强度，将其映射到旧值，并且直方图被均衡。