在数轴上绘制线性不等式

在本课中，我们使用数轴来表示不等式。

• 在下面的示例中，我们显示了给定不等式的真实值范围。

• 我们用一个空心点来表示<和>关系；该符号表示数轴上的点不包含在不等式的可能值范围内。

• 当不等式两边可以相等时，我们用实心点来表示 ≤ 和 ≥。

数轴

我们记得，数轴是一条具有点的水平线，这些点对应于数字。这些点根据它们对应的数字的值来间隔；这些点在仅包含整数或整数的数轴上等距分布。

点“3”的图形

我们通过将数字表示为数轴上的点来绘制数字。例如，我们在数轴上绘制“3”，如下所示 -

不等式 x ≤ 3 的图

我们还可以在数轴上绘制不等式。下图表示不等式 x ≤ 3。黑线表示满足 x ≤ 3 的所有数字。如果我们在黑线上选取任何数字并将其代入 x，则不等式成立。

不等式 x < 3 的图

下图表示不等式 x < 3。请注意，3 上的空心圆圈表明 3 不是 x < 3 的解。

不等式 x > 3 的图

以下分别是 x > 3 和 x ≥ 3 的图

不等式 x ≥ 3 的图

不等式 x ≠ 3 的图

带有“≠”符号的不等式有一个解集，该解集是除单个点之外的所有实数。因此，要绘制带有“≠”符号的不等式，请在删除一个点的情况下绘制整条线。例如，图x ≠ 3 看起来像 -

在数轴上画出以下不等式 -

$\frac{x}{3}$ ≤ 7

解决方案

步骤1：

$\frac{x}{3}$ ≤ 7; x≤(7×3)；x≤21

我们首先在数轴上找到点21。

第2步：

我们在 21 上画一个封闭的圆，并向左画一条粗线来表示不等式 x ≤ 21

在数轴上画出以下不等式 -

x > −32

解决方案

步骤1：

我们首先在数轴上找到点-32。

第2步：

我们在 -32 上画一个空心圆，并向右画一条粗线来表示不等式

x > −32