布尔函数的简化

使用代数函数进行简化

在此方法中，通过应用布尔恒等式将一个布尔表达式最小化为等效表达式。

问题1

使用布尔恒等式最小化以下布尔表达式 -

$$F (A, B, C) = A'B + BC'+ BC + AB'C'$$

解决方案

给定$F (A, B, C) = A'B + BC'+ BC + AB'C'$

或者，$F (A, B, C) = A'B + (BC'+ BC') + BC+ AB'C'$

[根据幂等律，BC' = BC' + BC']

或者，$F (A, B, C) = A'B + (BC'+ BC) + (BC'+ AB'C')$

或者，$F (A, B, C) = A'B + B(C'+ C) + C'(B+ AB')$

[根据分配律]

或者，$F (A, B, C) = A'B + B.1 + C'(B + A)$

[ (C' + C) = 1 且吸收定律 (B + AB')= (B + A)]

或者，$F (A, B, C) = A'B + B + C'(B + A)$

[ B.1 = B ]

或者，$F (A, B, C) = B(A'+ 1) + C'(B + A)$

或者，$F (A, B, C) = B.1 + C'(B + A)$

[ (A' + 1) = 1 ]

或者，$F (A, B, C) = B + C'(B + A)$

[如，B.1 = B]

或者，$F(A,B,C)=B+BC'+AC'$

或者，$F(A,B,C)=B(1+C')+AC'$

或者，$F(A,B,C)=B.1+AC'$

[如，(1 + C') = 1]

或者，$F(A,B,C)=B+AC'$

[如，B.1 = B]

因此，$F(A,B,C)=B+AC'$是最小化形式。

问题2

使用布尔恒等式最小化以下布尔表达式 -

$$F (A, B, C) = (A + B) (A + C)$$

解决方案

给定，$F (A, B, C) = (A + B) (A + C)$

或者，$F (A, B, C) = AA + AC + BA + BC$ [应用分配规则]

或者，$F(A,B,C) = A + AC + BA + BC$ [应用幂等定律]

或者，$F (A, B, C) = A(1 + C) + BA + BC$ [应用分配律]

或者，$F(A,B,C)=A+BA+BC$ 【应用支配法则】

或者，$F (A, B, C) = (A + 1).A + BC$ [应用分配律]

或者，$F (A, B, C) = 1.A + BC$ [应用支配法则]

或者，$F(A,B,C)=A+BC$ 【应用支配法则】

因此，$F (A, B, C) = A + BC$ 是最小化形式。

卡诺地图

卡诺图（K-map）由 Maurice Karnaughin 于 1953 年提出，是真值表的网格状表示，用于简化布尔代数表达式。卡诺图在不同位置有零个和一个条目。它提供了将布尔表达式与公共因子分组在一起的功能，并从表达式中消除了不需要的变量。在 K 图中，跨越垂直或水平单元边界始终仅改变一个变量。