OpenCV Python - 傅里叶变换

傅里叶变换用于通过将图像分解为正弦和余弦分量来将图像从空间域变换到频域。

在数字图像的情况下，基本灰度图像值通常在0和255之间。因此，傅里叶变换也需要是离散傅里叶变换(DFT)。它用于查找频域。

在数学上，二维图像的傅里叶变换表示如下 -

$$\mathrm{F(k,l)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{N-1}\: \displaystyle\sum\limits_{j=0}^{N-1} f( i,j)\:e^{-i2\pi (\frac{ki}{N},\frac{lj}{N})}}$$

如果幅度在短时间内变化如此之快，则可以说它是高频信号。如果变化缓慢，则为低频信号。

对于图像，幅度在边缘点或噪声处变化很大。因此，边缘和噪声是图像中的高频内容。如果幅度没有太大变化，则它是低频分量。

为此，OpenCV 提供了函数cv.dft()和cv.idft() 。

cv.dft() 对 1D 或 2D 浮点数组执行离散傅里叶变换。其命令如下 -

cv.dft(src, dst, flags)

这里，

  • src - 输入数组可以是实数或复数。
  • dst - 输出数组，其大小和类型取决于标志。
  • flags - 转换标志，表示 DftFlags 的组合。

cv.idft() 计算一维或二维数组的逆离散傅立叶变换。其命令如下 -

cv.idft(src, dst, flags)

为了获得离散傅里叶变换，输入图像被转换为​​ np.float32 数据类型。然后使用获得的变换将零频率分量移动到频谱的中心，从中计算幅度谱。

例子

下面给出的是使用 Matplotlib 的程序，我们绘制原始图像和幅度谱 -

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv.imread('lena.jpg',0)
dft = cv.dft(np.float32(img),flags = cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

输出

傅里叶变换