雷达系统 - 多普勒效应

在本章中，我们将了解雷达系统中的多普勒效应。

如果目标不静止，则从雷达发射的信号和雷达接收的信号的频率将会发生变化。这种效应称为多普勒效应。

根据多普勒效应，我们会得到以下两种可能的情况 -

现在，让我们推导多普勒频率的公式。

多普勒频率的推导

雷达和目标之间的距离只不过是目标的范围或简单的范围 R。因此，双向通信路径中雷达和目标之间的总距离将为 2R，因为雷达向目标发送信号，并且相应地，目标向雷达发送回波信号。

如果 $\lambda$ 是一个波长，则雷达和目标之间双向通信路径中存在的波长数 N 将等于 $2R/\lambda$。

我们知道，一个波长 $\lambda$ 对应于 $2\pi$ 弧度的角偏移。因此，在雷达和目标之间的双向通信路径中，电磁波产生的总偏移角度将等于 $4\pi R/\lambda$ 弧度。

以下是角频率的数学公式$\omega$ -

$$\omega=2\pi f\:\:\:\:\:方程\:1$$

以下方程显示了角频率 $\omega$ 和相角 $\phi$ 之间的数学关系 -

$$\omega=\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:方程\:2$$

使方程 1 和方程 2 的右侧项相等，因为这两个方程的左侧项相同。

$$2\pi f=\frac{d\phi }{dt}$$

$$\Rightarrow f =\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi }{dt}\:\:\:\:\:方程\:3$$

将,$f=f_d$ 和 $\phi=4\pi R/\lambda$ 代入方程 3。

$$f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{d}{dt}\left ( \frac{4\pi R}{\lambda} \right )$$

$$\Rightarrow f_d =\frac{1}{2\pi}\frac{4\pi}{\lambda}\frac{dR}{dt}$$

$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_r}{\lambda}\:\:\:\:\:方程\:4$$

在哪里，

$f_d$ 是多普勒频率

$V_r$ 是相对速度

我们可以通过将$V_r$和$\lambda$的值代入等式4中来求出多普勒频率$f_d$的值。

将, $\lambda=C/f$ 代入方程 4 中。

$$f_d =\frac{2V_r}{C/f}$$

$$\Rightarrow f_d =\frac{2V_rf}{C}\:\:\:\:\:方程\:5$$

在哪里，

$f$ 是传输信号的频率

$C$ 是光速，等于 $3\times 10^8m/sec$

我们可以通过将 $V_r、f$ 和 $C$ 的值代入公式 5 来求出多普勒频率 $f_d$ 的值。

注- 公式 4 和公式 5 均显示了多普勒频率 $f_d$ 的公式。我们可以使用方程 4 或方程 5 根据给定数据查找多普勒频率$f_d$。

如果雷达工作频率为 $5GHZ$，则找到以 100KMph 速度移动的飞机的多普勒频率。

鉴于，

发射信号的频率，$f=5GHZ$

飞机速度（目标），$V_r=100KMph$

$$\Rightarrow V_r=\frac{100\times 10^3}{3600}米/秒$$

$$\右箭头 V_r=27.78m/sec$$

我们已将飞机（目标）的给定速度（以公里/小时为单位）转换为其等效的米/秒。

我们知道，光速$C=3\times 10^8m/sec$

现在，以下是多普勒频率的公式-

$$f_d=\frac{2Vrf}{C}$$

代入以下值