信号采样技术
抽样技术分为三种类型：
脉冲采样。
自然采样。
平顶取样。
脉冲采样
脉冲采样可以通过将输入信号 x(t) 与周期 'T' 的脉冲序列 $\Sigma_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)$ 相乘来执行。这里，脉冲的幅度相对于输入信号x(t)的幅度变化。采样器的输出由下式给出
$y(t) = x(t) ×$ 脉冲序列
$= x(t) × \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT)$
$ y(t) = y_{\delta} (t) = \Sigma_{n=-\infty}^{\infty}x(nt) \delta(t-nT)\,...\,... 1 美元
为了得到采样信号的频谱，考虑等式1两边的傅里叶变换
$Y(\omega) = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} X(\omega - n \omega_s ) $
这称为理想采样或脉冲采样。您实际上无法使用它，因为脉冲宽度不能为零并且实际上不可能生成脉冲串。
自然取样
自然采样与脉冲采样类似，只不过脉冲序列被周期为 T 的脉冲序列所取代。即将输入信号 x(t) 乘以脉冲序列 $\Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P( t-nT)$如下图
采样器的输出为
$y(t) = x(t) \times \text{脉冲串}$
$= x(t) \乘 p(t) $
$= x(t) \times \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P(t-nT)\,...\,...(1) $
p(t) 的指数傅立叶级数表示可以表示为
$p(t) = \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} F_n e^{jn\omega_s t}\,...\,...(2) $
$= \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} F_n e^{j 2 \pi nf_s t} $
其中$F_n= {1 \over T} \int_{-T \over 2}^{T \over 2} p(t) e^{-jn \omega_s t} dt$
$= {1 \over TP}(n \omega_s)$
将 F n值代入方程 2
$ \因此 p(t) = \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} {1 \over T} P(n \omega_s)e^{jn \omega_s t}$
$ = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P(n \omega_s)e^{jn \omega_s t}$
将 p(t) 代入方程 1
$y(t) = x(t) \乘 p(t)$
$= x(t) \times {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P(n \omega_s)\,e^{jn \omega_s t} $
$y(t) = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P( n \omega_s)\, x(t)\, e^{jn \omega_s t} $
要获得采样信号的频谱，请考虑两侧的傅里叶变换。
$FT\, [ y(t)] = FT [{1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P( n \omega_s)\, x(t)\, e^{ jn \omega_s t}]$
$ = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P( n \omega_s)\,FT\,[ x(t)\, e^{jn \omega_s t} ] $
根据移频特性
$FT\,[ x(t)\, e^{jn \omega_s t} ] = X[\omega-n\omega_s] $
$ \因此\, Y[\omega] = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty} P( n \omega_s)\,X[\omega-n\omega_s] $
平顶采样
在传输过程中，噪声会在传输脉冲的顶部引入，如果脉冲采用平顶形式，则可以轻松去除噪声。这里，样本的顶部是平坦的，即它们具有恒定的幅度。因此，它被称为平顶采样或实用采样。平顶采样利用采样和保持电路。
理论上，采样信号可以通过矩形脉冲 p(t) 与理想采样信号 y δ (t)的卷积获得，如图所示：
即 $ y(t) = p(t) \times y_\delta (t)\, ... \, ...(1) $
要获得采样频谱，请考虑等式 1 两边的傅立叶变换
$Y[\omega] = FT\,[P(t) \times y_\delta (t)] $
根据卷积性质的知识，
$Y[\omega] = P(\omega)\, Y_\delta (\omega)$
这里 $P(\omega) = T Sa({\omega T \over 2}) = 2 \sin \omega T/ \omega$
奈奎斯特速率
它是信号可以转换为样本并且可以不失真地恢复回来的最小采样率。
奈奎斯特频率 f N = 2f m hz
奈奎斯特间隔 = ${1 \over fN}$ = $ {1 \over 2fm}$ 秒。
带通信号的采样
在带通信号的情况下，对于f 1 ≤ f ≤ f 2范围之外的频率，带通信号的频谱X[ω] = 0 。频率f 1始终大于零。另外，当 f s > 2f 2时，不会出现混叠效应。但它有两个缺点：
采样率与f 2成比例地变大。这有实际的局限性。
采样信号频谱存在频谱间隙。
为了克服这个问题，带通定理指出，当采样频率 f s < 2f 2时，输入信号 x(t) 可以转换为其样本，并且可以无失真地恢复回来。
还，
$$ f_s = {1 \over T} = {2f_2 \over m} $$
其中 m 是最大整数 < ${f_2 \over B}$
B 是信号的带宽。如果 f 2 =KB，则
$$ f_s = {1 \over T} = {2KB \over m} $$
对于带宽为 2f m且最小采样率 f s = 2 B = 4f m的带通信号，
采样信号的频谱由 $Y[\omega] = {1 \over T} \Sigma_{n=-\infty}^{\infty}\,X[ \omega - 2nB]$ 给出