系统分类
系统分为以下几类：
- 线性和非线性系统
- 时变和时不变系统
- 线性时变系统和线性时不变系统
- 静态和动态系统
- 因果和非因果系统
- 可逆和不可逆系统
- 稳定和不稳定的系统
线性和非线性系统
当一个系统满足叠加和匀化原理时，该系统被称为线性系统。考虑两个系统，输入分别为 x 1 (t)、x 2 (t)，输出分别为 y 1 (t)、y 2 (t)。然后根据叠加原理和匀化原理，
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 T[x 1 (t)] + a 2 T[x 2 (t)]
$\因此，$ T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)
从上面的表达式可以清楚地看出，整个系统的响应等于单个系统的响应。
例子：
(t) = x 2 (t)
解决方案：
y 1 (t) = T[x 1 (t)] = x 1 2 (t)
y 2 (t) = T[x 2 (t)] = x 2 2 (t)
T [a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] = [ a 1 x 1 (t) + a 2 x 2 (t)] 2
不等于 a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t)。因此，该系统被称为非线性系统。
时变和时不变系统
如果一个系统的输入和输出特性随时间变化，则该系统被称为时变系统。否则，系统被认为是时不变的。
时不变系统的条件是：
y (n , t) = y(nt)
时变系统的条件是：
y (n , t) $\neq$ y(nt)
其中 y (n , t) = T[x(nt)] = 输入变化
y (nt) = 输出变化
例子：
y(n) = x(-n)
y(n, t) = T[x(nt)] = x(-nt)
y(nt) = x(-(nt)) = x(-n + t)
$\因此$ y(n, t) ≠ y(nt)。因此，系统是时变的。
线性时变 (LTV) 和线性时不变 (LTI) 系统
如果一个系统既是线性的又是时变的，那么它被称为线性时变（LTV）系统。
如果一个系统既是线性的又是时不变的，那么该系统称为线性时不变（LTI）系统。
静态和动态系统
静态系统是无记忆的，而动态系统是有记忆的系统。
示例 1： y(t) = 2 x(t)
对于当前值 t=0，系统输出为 y(0) = 2x(0)。这里，输出仅取决于当前输入。因此，系统是内存较少的或静态的。
示例 2： y(t) = 2 x(t) + 3 x(t-3)
对于当前值 t=0，系统输出为 y(0) = 2x(0) + 3x(-3)。
这里 x(-3) 是当前输入的过去值，系统需要内存才能获得该输出。因此，该系统是一个动态系统。
因果和非因果系统
如果一个系统的输出取决于当前和过去的输入，而不取决于未来的输入，则称该系统是因果系统。
对于非因果系统，输出也取决于未来的输入。
示例 1： y(n) = 2 x(t) + 3 x(t-3)
对于当前值 t=1，系统输出为 y(1) = 2x(1) + 3x(-2)。
在这里，系统输出仅取决于当前和过去的输入。因此，系统是因果的。
示例 2： y(n) = 2 x(t) + 3 x(t-3) + 6x(t + 3)
对于当前值 t=1，系统输出为 y(1) = 2x(1) + 3x(-2) + 6x(4) 这里，系统输出取决于未来的输入。因此该系统是非因果系统。
可逆和不可逆系统
如果系统的输入出现在输出处，则称该系统是可逆的。
Y(S) = X(S) H1(S) H2(S)
= X(S) H1(S) · $1 \over ( H1(S) )$ 因为 H2(S) = 1/( H1(S) )
$\因此，$ Y(S) = X(S)
$\to$ y(t) = x(t)
因此，系统是可逆的。
如果 y(t) $\neq$ x(t)，则称系统是不可逆的。
稳定和不稳定的系统
仅当输出对于有界输入有界时，系统才被认为是稳定的。对于有界输入，如果系统中的输出无界，则称系统不稳定。
注意：对于有界信号，幅度是有限的。
示例 1： y (t) = x 2 (t)
设输入为 u(t)（单位步长有界输入），则输出 y(t) = u2(t) = u(t) = 有界输出。
因此，系统是稳定的。
示例 2: y (t) = $\int x(t)\, dt$
设输入为 u (t) （单位阶跃有界输入），则输出 y(t) = $\int u(t)\, dt$ = 斜坡信号（无界，因为斜坡的幅度不是有限的，当t $\to$ 无限）。
因此，系统不稳定。