数字电路 - 数字系统

如果数字系统的基数或基数是“r”，则该数字系统中存在的数字范围从零到r-1。该数字系统中存在的总数是“r”。因此，通过选择大于或等于 2 的基数值，我们将得到各种数字系统。

在本章中，我们将讨论流行的数字系统以及如何在相应的数字系统中表示数字。以下数字系统是最常用的。

十进制

十进制数系统的底数或基数是10。因此，在这个数字系统中使用从0到9的数字。数字中位于小数点左侧的部分称为整数部分。同样，数字中位于小数点右侧的部分称为小数部分。

在这个数字系统中，小数点左边的连续位置的权重为 10 ⁰、 10 ¹、 10 ²、 10 ³等。类似地，小数点右侧的连续位置的权重为10 ^-1、10 ^-2、10 ^-3等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即以 10 为底的幂

考虑十进制数 1358.246。该数字的整数部分是 1358，该数字的小数部分是 0.246。数字8、5、3和1的权重分别为100、101、10 ²和10 ³。类似地，数字2、4和6的权重分别为10 ^-1、10 ^-2和10 ^-3。

从数学上来说，我们可以将其写为

1358.246 = (1 × 10 ³ ) + (3 × 10 ² ) + (5 × 10 ¹ ) + (8 × 10 ⁰ ) + (2 × 10 ^-1 ) +

(4×10 ^-2 ) + (6×10 ^-3 )

简化右侧项后，我们将得到左侧的小数。

所有数字电路和系统都使用这种二进制数字系统。该数字系统的底数或基数是2。因此，在这个数字系统中使用数字 0 和 1。

位于二进制小数点左侧的数字部分称为整数部分。同样，位于二进制小数点右侧的数字部分称为小数部分。

在此数字系统中，二进制小数点左侧的连续位置的权重为 2 ⁰、 2 ¹、 2 ²、 2 ³等。类似地，二进制小数点右侧的连续位置的权重为 2 ^-1、2 ^-2、2 ^-3等。这意味着，每个位置都有特定的权重，即底数 2 的幂。

考虑二进制数 1101.011。该数字的整数部分是 1101，该数字的小数部分是 0.011。整数部分的数字1、0、1和1的权重分别为2 ⁰、2 ¹、2 ²、2 ^{3 。}类似地，小数部分的数字0、1和1的权重分别为2 ^-1、2 ^-2、2 ^-3。

从数学上来说，我们可以将其写为

1101.011 = (1 × 2 ³ ) + (1 × 2 ² ) + (0 × 2 ¹ ) + (1 × 2 ⁰ ) + (0 × 2 ^-1 ) +

(1 × 2 ^-2 ) + (1 × 2 ^-3 )

化简右边的项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左边的二进制数。

八进制数系统的基数是8。因此，在这个数字系统中使用从0到7的数字。位于八进制小数点左侧的数字部分称为整数部分。同样，位于八进制小数点右侧的数字部分称为小数部分。

在这个数字系统中，八进制小数点左侧的连续位置的权重为 8 ⁰、 8 ¹、 8 ²、 8 ³等。类似地，八进制小数点右侧的连续位置的权重为 8 ^-1、 8 ^-2、 8 ^-3等。也就是说，每个位置都有特定的权重，即底数8的功率。

考虑八进制数 1457.236。该数字的整数部分是 1457，该数字的小数部分是 0.236。数字 7、5、4 和 1 的权重分别为 8 ⁰、8 ¹、8 ²和 8 ^{3 。}类似地，数字2、3和6的权重分别为8 ^-1、8 ^-2、8 ^-3。

从数学上来说，我们可以将其写为

1457.236 = (1 × 8 ³ ) + (4 × 8 ² ) + (5 × 8 ¹ ) + (7 × 8 ⁰ ) + (2 × 8 ^-1 ) +

(3 × 8 ^-2 ) + (6 × 8 ^-3 )

简化右侧项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左侧的八进制数。

十六进制数系统的底数或基数是16。因此，该数字系统使用从 0 到 9 的数字和从 A 到 F 的字母。从 A 到 F 的十六进制数字的十进制相当于 10 到 15。

位于十六进制小数点左侧的数字部分称为整数部分。同样，位于十六进制小数点右侧的数字部分称为小数部分。

在此数字系统中，十六进制小数点左侧的连续位置的权重为 16 ⁰、 16 ¹、 16 ²、 16 ³等。类似地，十六进制小数点右侧的连续位置的权重为 16 ^-1、 16 ^-2、 16 ^-3等。也就是说，每个位置都有特定的权重，即底座16的功率。

考虑十六进制数 1A05.2C4。该数字的整数部分是1A05，该数字的小数部分是0.2C4。数字 5、0、A 和 1 的权重分别为 16 ⁰、16 ¹、16 ²和 16 ³。类似地，数字2、C和4的权重分别为16 ^-1、16 ^-2和16 ^-3。

从数学上来说，我们可以将其写为

1A05.2C4 = (1 × 16 ³ ) + (10 × 16 ² ) + (0 × 16 ¹ ) + (5 × 16 ⁰ ) + (2 × 16 ^-1 ) +

(12×16 ^-2 ) + (4×16 ^-3 )

简化右侧项后，我们将得到一个十进制数，它相当于左侧的十六进制数。