数字电路 - 有符号二进制算术
在本章中，我们将讨论基本算术运算，可以使用 2 的补码方法对任意两个有符号二进制数执行这些算术运算。基本算术运算是加法和减法。
两个有符号二进制数相加
考虑两个带符号的二进制数 A 和 B，它们以 2 的补码形式表示。我们可以执行这两个数字的加法，这类似于两个无符号二进制数的加法。但是，如果结果和包含从符号位进位，则丢弃（忽略）它以获得正确的值。
如果结果和为正，您可以直接找到它的大小。但是，如果结果和为负，则取其 2 的补码以获得大小。
实施例1
让我们使用 2 的补码方法来执行两个十进制数+7 和 +4 的加法。
+7 和 +4的 2 补码表示形式各为 5 位，如下所示。
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (00100) 2
这两个数相加就是
(+7) 10 +(+4) 10 = (00111) 2 +(00100) 2
⇒(+7) 10 +(+4) 10 = (01011) 2。
所得总和包含 5 位。因此，没有从符号位进位。符号位“0”表示结果和为正。因此，和的大小在十进制中是 11。因此，两个正数相加将得到另一个正数。
实施例2
让我们使用 2 的补码方法来执行两个十进制数-7和-4的加法。
-7 和 -4 的2的补码表示形式各为 5 位，如下所示。
(−7) 10 = (11001) 2
(−4) 10 = (11100) 2
这两个数相加就是
(−7) 10 + (−4) 10 = (11001) 2 + (11100) 2
⇒(−7) 10 + (−4) 10 = (110101) 2。
所得总和包含 6 位。在这种情况下，进位是从符号位获得的。所以，我们可以将其删除
去除进位后的总和为 (−7) 10 + (−4) 10 = (10101) 2。
符号位“1”表示结果和为负。因此，通过对其取 2 的补码，我们将得到结果和的大小，即十进制数中的 11。因此，两个负数相加将得到另一个负数。
两个有符号二进制数的减法
考虑两个带符号的二进制数 A 和 B，它们以 2 的补码形式表示。我们知道，2 的正数的补码给出负数。因此，每当我们需要从数字 A 中减去数字 B 时，然后取 B 的 2 补码并将其与 A 相加。因此，从数学上讲，我们可以将其写为
A - B = A + (B 的 2 补码)
类似地，如果我们必须从数字 B 中减去数字 A，然后取 A 的 2 的补码并将其添加到 B。因此，从数学上讲，我们可以将其写为
B - A = B + (A 的 2 补码)
因此，两个有符号二进制数的减法类似于两个有符号二进制数的加法。但是，我们必须取该数的 2 补码，该数应该被减去。这就是2的补码技术的优点。遵循两个有符号二进制数相加的相同规则。
实施例3
让我们使用 2 的补码方法来执行两个十进制数+7 和 +4的减法。
这两个数相减就是
(+7) 10 − (+4) 10 = (+7) 10 + (−4) 10。
+7 和 -4 的2补码表示各 5 位，如下所示。
(+7) 10 = (00111) 2
(+4) 10 = (11100) 2
⇒(+7) 10 +(+4) 10 =(00111) 2+ (11100) 2 =(00011) 2
这里，进位是从符号位获得的。所以，我们可以将其删除。去除进位后的总和为
(+7) 10 + (+4) 10 = (00011) 2
符号位“0”表示结果和为正。因此，它的大小在十进制中是 3。因此，两个十进制数+7和+4相减是+3。
实施例4
让我们使用 2 的补码方法来执行两个十进制数+4和+7的减法。
这两个数相减就是
(+4) 10 − (+7) 10 = (+4) 10 + (−7) 10。
+4 和 -7 的2补码表示各 5 位如下所示。
(+4) 10 = (00100) 2
(-7) 10 = (11001) 2
⇒(+4) 10 +(-7) 10 =(00100) 2+ (11001) 2 =(11101) 2
这里，进位不是从符号位获得的。符号位“1”表示结果和为负。因此，通过对其取 2 的补码，我们将得到结果和的大小，即十进制数中的 3。因此，两个十进制数+4和+7相减为-3。