数字组合电路

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组合电路由逻辑门组成。这些电路以二进制值运行。组合电路的输出取决于当前输入的组合。下图为组合电路框图。

该组合电路具有“n”个输入变量和“m”个输出。输入变量的每种组合都会影响输出。

组合电路的设计流程

• 根据给定的规格找出所需的输入变量和输出数量。

• 制定真值表。如果有“n”个输入变量，则将有 2n 种可能的组合。对于每个输入组合，找到输出值。

• 找到每个输出的布尔表达式。如有必要，请简化这些表达式。

• 使用逻辑门实现上述每个输出对应的布尔表达式。

代码转换器

我们在名为代码的章节中讨论了各种代码。将一种代码转换为另一种代码的转换器称为代码转换器。这些代码转换器基本上由逻辑门组成。

例子

二进制码到格雷码转换器

让我们实现一个转换器，将 4 位二进制代码 WXYZ 转换为其等效的格雷码 ABCD。

下表显示了4 位二进制码到格雷码转换器的真值表。

根据真值表，我们可以为格雷码的每个输出位编写布尔函数，如下所示。

$$A=\sum m\left (8,9,10,11,12,13,14,15 \right )$$

$$B=\sum m\left (4,5,6,7,8,9,10,11 \right )$$

$$C=\sum m\left (2,3,4,5,10,11,12,13 \right )$$

$$D=\sum m\left (1,2,5,6,9,10,13,14 \right )$$

让我们使用 4 个变量 K-Map 来简化上述函数。

下图显示了用于简化布尔函数 A 的4 变量 K-Map。

将 8 个相邻的分组，我们得到 $A=W$。

下图显示了用于简化布尔函数 B 的4 变量 K-Map。

有两组，每组 4 个相邻的。分组后，我们将得到B为

$$B={W}'X+W{X}'=W\oplus X $$

同样，化简后我们可以得到如下的C&D布尔函数。

$$C={X}'Y+X{Y}'=X \oplus Y$$

$$D={Y}'Z+Y{Z}'=Y \oplus Z$$

下图是4位二进制码到格雷码转换器的电路图。

由于输出仅取决于当前输入，因此该 4 位二进制码到格雷码转换器是一个组合电路。同样，您可以实现其他代码转换器。

奇偶校验位发生器

根据生成的奇偶校验位的类型，有两种类型的奇偶校验位生成器。偶校验生成器生成偶校验位。类似地，奇奇偶校验生成器生成奇奇偶校验位。

偶校验发生器

现在，让我们为 3 位二进制输入 WXY 实现一个偶校验生成器。它生成偶校验位 P。如果输入中存在奇数个 1，则偶校验位 P 应为“1”，以便结果字包含偶数个。对于其他输入组合，偶校验位，P 应为“0”。下表为偶校验发生器的真值表。

从上面的真值表中，我们可以将偶校验位的布尔函数写为

$$P={W}'{X}'Y+{W}'X{Y}'+W{X}'{Y}'+WXY$$

$\右箭头 P={W}'\left ({X}'Y+X{Y}' \right )+W\left ({X}'{Y}'+XY \right )$

$\Rightarrow P={W}'\left ( X \oplus Y \right )+W{\left (X \oplus Y \right )}'=W \oplus X \oplus Y$

下图是偶校验发生器的电路图。

该电路由两个异或门组成，每个门有两个输入。第一个异或门具有两个输入 W 和 X，并产生输出 W ⊕ X。该输出作为第二个异或门的一个输入。第二个异或门的另一个输入是 Y，并产生 W ⊕ X ⊕ Y 的输出。

奇校验发生器

如果输入中存在偶数个 1，则奇校验位 P 应为“1”，以便结果字包含奇数个 1。对于输入的其他组合，奇校验位，P 应为“0”。

按照偶校验生成器的相同过程来实现奇校验生成器。奇偶校验发生器的电路图如下图所示。

上述电路图由第一级异或门和第二级异或非门组成。由于奇校验与偶校验正好相反，因此我们可以在偶校验发生器的输出端放置一个反相器。在这种情况下，第一级和第二级均包含一个异或门，第三级包含一个反相器。

奇偶校验器

根据需要检查的奇偶校验类型，奇偶校验检查器有两种类型。偶校验检查器检查传输数据中的错误，其中包含消息位和偶校验。类似地，奇奇偶校验检查器检查传输数据中的错误，其中包含消息位和奇奇偶校验。

偶校验器

现在，让我们实现一个偶校验电路。假设 3 位二进制输入 WXY 与偶校验位 P 一起传输。因此，结果字（数据）包含 4 位，将作为偶校验检查器的输入接收。

它生成偶校验位 E。如果接收到的数据包含偶数个 1，则该位为零。这意味着接收到的数据没有错误。如果接收到的数据包含奇数个 1，则该偶校验位将为 1。这意味着接收到的数据有错误。

下表显示了偶校验器的真值表。

从上面的真值表中，我们可以观察到，当接收到的数据中存在奇数个时，偶校验位值为“1”。这意味着偶校验位的布尔函数是奇函数。异或函数满足这个条件。因此，我们可以直接将偶校验位的布尔函数写为

$$E=W \oplus X \oplus Y \oplus P$$

下图是偶校验器的电路图。

该电路由三个异或门组成，每个门有两个输入。第一级门产生 $W \oplus X$ 和 $Y \oplus P$ 的输出。第二级的异或门产生 $W \oplus X \oplus Y \oplus P$ 的输出

奇偶校验器

假设 3 位二进制输入 WXY 与奇校验位 P 一起传输。因此，结果字（数据）包含 4 位，将作为奇校验检查器的输入接收。

它生成一个奇奇偶校验位 E。如果接收到的数据包含奇数个 1，则该位为零。这意味着接收到的数据没有错误。如果接收到的数据包含偶数个“1”，则该奇数奇偶校验位将为“1”。这意味着接收到的数据有错误。

按照与偶奇偶校验检查器相同的过程来实现奇奇偶校验检查器。奇偶校验器的电路图如下图所示。

上述电路图由第一级异或门和第二级异或非门组成。由于奇校验与偶校验正好相反，因此我们可以在偶校验检查器的输出端放置一个反相器。在这种情况下，第一级、第二级和第三级分别包含两个异或门、一个异或门和一个反相器。