模糊逻辑 - 量化

---

在自然语言语句建模中，量化语句发挥着重要作用。这意味着 NL 在很大程度上依赖于量化构造，其中通常包括“几乎所有”、“许多”等模糊概念。以下是量化命题的一些示例 -

• 每个学生都通过了考试。
• 每辆跑车都很昂贵。
• 许多学生通过了考试。
• 许多跑车都很昂贵。

在上面的示例中，量词“Every”和“Many”应用于明确限制“学生”以及明确范围“通过考试的（人）”和“汽车”以及明确范围“体育”。

模糊事件、模糊均值和模糊方差

借助一个例子，我们可以理解上述概念。假设我们是一家名为 ABC 公司的股东。目前该公司正以 40 卢比的价格出售其每股股票。有 3 家不同的公司，其业务与 ABC 类似，但它们以不同的价格发行股票——分别为每股 100 卢比、每股 85 卢比和每股 60 卢比。

现在价格接管的概率分布如下 -

现在，根据标准概率论，上述分布给出的预期价格平均值如下 -

100 美元 × 0.3 + 85 × 0.5 + 60 × 0.2 = 84.5 美元

并且，根据标准概率论，上述分布给出了预期价格的方差如下 -

$(100 − 84.5)2 × 0.3 + (85 − 84.5)2 × 0.5 + (60 − 84.5)2 × 0.2 = 124.825$

假设该集合中 100 的隶属度为 0.7，85 的隶属度为 1，值 60 的隶属度为 0.5。这些可以反映在以下模糊集中 -

$$\left \{ \frac{0.7}{100}, \: \frac{1}{85}, \: \frac{0.5}{60}, \right \}$$

这样得到的模糊集称为模糊事件。

我们想要我们的计算给出的模糊事件的概率 -

0.7 美元 × 0.3 + 1 × 0.5 + 0.5 × 0.2 = 0.21 + 0.5 + 0.1 = 0.81 美元

现在，我们需要计算模糊均值和模糊方差，计算如下 -

模糊均值$= \left ( \frac{1}{0.81} \right ) × (100 × 0.7 × 0.3 + 85 × 1 × 0.5 + 60 × 0.5 × 0.2)$

$= 85.8$

模糊_方差$= 7496.91 − 7361.91 = 135.27$