模拟通信 - 角度调制
连续波调制中的另一种调制类型是角度调制。角度调制是载波信号的频率或相位根据消息信号而变化的过程。
角度调制波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \theta _i\left ( t \right )$$
在哪里，
$A_c$是调制波的幅度，与载波信号的幅度相同
$\theta _i\left ( t \right )$ 是调制波的角度
角度调制又分为频率调制和相位调制。
调频是随消息信号线性改变载波信号频率的过程。
相位调制是随消息信号线性改变载波信号相位的过程。
现在，让我们详细讨论这些。
调频
在幅度调制中，载波信号的幅度发生变化。而在调频（FM）中，载波信号的频率根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在频率调制中，载波信号的幅度和相位保持恒定。通过观察下图可以更好地理解这一点。
当调制或消息信号的幅度增加时，调制波的频率增加。类似地，当调制信号的幅度减小时，调制波的频率减小。注意，当调制信号的幅度为零时，调制波的频率保持恒定并且等于载波信号的频率。
数学表示
FM 调制中瞬时频率 $f_i$ 的方程为
$$f_i=f_c+k_fm\left ( t \right )$$
在哪里，
$f_c$ 是载波频率
$k_t$ 是频率灵敏度
$m\left ( t \right )$ 是消息信号
我们知道角频率 $\omega_i$ 和角度 $\theta _i\left ( t \right )$ 之间的关系为
$$\omega_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$$
$\Rightarrow 2 \pi f_i=\frac{d\theta _i\left ( t \right )}{dt}$
$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )= 2\pi\int f_i dt$
将 $f_i$ 值代入上述方程中。
$$\theta _i\left ( t \right )=2 \pi\int \left ( f_c+k_f m\left ( t \right ) \right )dt$$
$\Rightarrow \theta _i\left ( t \right )=2 \pi f_ct+2 \pi k_f\int m\left ( t \right )dt$
将$\theta_i\left ( t \right )$值代入调角波标准方程中。
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + 2 \pi k_f \int m\left ( t \right )dt \right )$$
这就是调频波的方程。
若调制信号为$m\left ( t \right )= A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right )$，则调频波的方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left ( 2 \pi f_ct + \beta \sin \left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
在哪里，
$\beta$ =调制指数 $=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{k_fA_m}{f_m}$
FM 调制频率（瞬时频率）与正常载波频率之间的差异称为频率偏差。它用$\Delta f$表示，等于$k_f$和$A_m$的乘积。
根据调制指数$\beta$的值，调频可分为窄带调频和宽带调频。
窄带调频
以下是窄带调频的特点。
与宽带 FM 相比，这种频率调制的带宽较小。
调制指数 $\beta$ 很小，即小于 1。
其频谱由载波、上边带和下边带组成。
这用于移动通信，例如警察无线、救护车、出租车等。
宽带调频
以下是宽带调频的特点。
这种频率调制具有无限带宽。
调制指数$\beta$很大，即高于1。
其频谱由一个载波和位于其周围的无数边带组成。
这用于娱乐、广播应用，例如 FM 收音机、电视等。
调相
在频率调制中，载波的频率发生变化。而在相位调制（PM）中，载波信号的相位根据调制信号的瞬时幅度而变化。
因此，在相位调制中，载波信号的幅度和频率保持恒定。通过观察下图可以更好地理解这一点。
调制波的相位有无穷多个点，在这些点上波可以发生相移。调制信号的瞬时幅度改变载波信号的相位。当幅度为正时，相位沿一个方向变化，如果幅度为负，则相位沿相反方向变化。
数学表示
相位调制中瞬时相位 $\phi_i$ 的方程为
$$\phi _i=k_p m\left ( t \right )$$
在哪里，
$k_p$ 是相位灵敏度
$m\left ( t \right )$ 是消息信号
角度调制波的标准方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+\phi_i \right )$$
将 $\phi_i$ 值代入上述方程中。
$$s\left ( t \right )=A_c \cos \left ( 2 \pi f_ct+k_p m \left ( t \right )\right )$$
这就是PM波的方程。
若调制信号 $m\left ( t \right )=A_m \cos \left ( 2 \pi f_mt \right ) $，则 PM 波的方程为
$$s\left ( t \right )=A_c \cos\left (2 \pi f_ct+\beta \cos\left ( 2 \pi f_mt \right ) \right )$$
在哪里，
$\beta$ =调制指数= $\Delta \phi=k_pA_m$
$\Delta \phi$ 是相位偏差
相位调制用于移动通信系统，而频率调制主要用于调频广播。